Гороскоп. Гадания. Предсказания. Календарь. Праздники

Измерения температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников. Читать курсовая по физике: "Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников". Режимы, характеристики и параметры электронных приборов

Введение

Физические процессы в полупроводниках и их свойства

1 Собственные полупроводники

2 Электронный полупроводник

3 Дырочный полупроводник

4 Энергетические диаграммы полупроводников

5 Основные и неосновные носители заряда

6 Температурная зависимость концентрации носителей заряда

7 Донорные и акцепторные полупроводники

8 Зависимость концентрации электронов от энергии уровня Ферми

9 Положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей заряда в собственных полупроводниках

Вычисление температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников

1 Приближённый расчёт зависимости концентрации дырок от температуры

1.1 Вычисление средней температуры

1.2 Вычисление эффективной массы электрона и дырки

1.3 Вычисление эффективной плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости

1.4 Расчёт температуры и

1.5 Область низких температур

1.6 Область средних температур

1.7 Область высоких температур

2 Аналитический расчёт зависимости концентрации свободных носителей заряда и положения уровня Ферми от температуры

2.1 Нахождение точных значений и

2.2 Область низких температур (точные значения)

2.3 Область средних температур (точные значения)

2.4 Область высоких температур (точные значения)

Заключение

Список используемых источников

Приложение А Программа расчёта

Приложение В Графики зависимостей

Реферат

Пояснительная записка содержит 54 страниц машинописного текста, включает 2 приложения, 14 рисунков, список использованных источников из 10 наименований.

Ключевые слова: собственный полупроводник, полупроводник акцепторного типа, эффективная масса, соотношение действующих масс, эффективная плотность состояний, уровень Ферми, ширина запрещённой зоны, носители заряда, концентрация носителей заряда, акцепторная примесь, энергия ионизации примеси, область истощения примеси, область собственной электропроводности, область собственной проводимости, область слабой ионизации, концентрация дырок, точные значения.

Цель работы: рассчитать температурную зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике акцепторного типа, а так же построить график этой зависимости в координатах: ln n = F(1/T). Определить и построить графически зависимость энергии уровня Ферми от температуры, и произвести расчет температур перехода к собственной проводимости и истощения примеси.

Задачи: использовать данную курсовую работу как основу фундамента знаний о физике полупроводников, а так же развить свой технический кругозор для улучшения своей профессиональной пригодности.

Актуальность: тщательное изучение этой и подобных работ позволит акцентировать своё внимание на перспективу карьерного роста в данной области знаний, ведь физика полупроводников всегда являлась одной из основ технических наук. Данное направление развивается с середины прошлого века по сей день и всегда останется актуальным в области развития страны как высокотехнологической сверхдержавы.

Введение

Полупроводниковыми называют материалы, являющиеся по удельной проводимости промежуточными между проводниковыми и диэлектрическими материалами и отличительным свойством которых является сильная зависимость удельной проводимости от концентрации и вида примесей или различных дефектов, а также в большинстве случаев от внешних энергетических воздействий (температуры, освещенности и т.п.).

Электропроводность полупроводников обусловлена движением электронов и дырок. При введении примесей в полупроводник изменяется положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда обоих знаков. В зависимости от валентности примесные атомы проявляют свойства доноров (отдают электроны) или акцепторов (принимают электроны). Равновесные концентрации электронов и дырок связаны между собой соотношением «действующих масс». При достаточно высоких температурах в полупроводнике доминирует собственная электропроводность, когда n i = p i .

К полупроводникам относится большое количество веществ с электронной электропроводностью, удельное сопротивление которых при нормальной температуре находится между значениями удельного сопротивления проводников и диэлектриков. Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). В отличие от металлов полупроводники имеют в широком интервале температур отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления. Тип электропроводности (электронная или дырочная) зависит от рода примесей, содержащихся в полупроводнике. Так, например, добавляя к германию или кремнию мышьяк, сурьму или любой другой элемент V группы, мы создаем электронную проводимость. Напротив, добавление галлия, бора или любого иного элемента III группы сообщает германию и кремнию дырочную зависимость. Избыток кислорода в закиси меди Cu 2 O вызывает дырочную проводимость, а избыток меди - электронную, и т.д. Примеси, сообщающие данному проводнику электронную проводимость, называют донорами, а примеси, вызывающие дырочную проводимость, - акцепторами. Отметим, что один и тот же химический элемент может быть в одних полупроводниках донором, а в других - акцептором.

Таким образом, электропроводность в полупроводниках может осуществляться не только движением отрицательных электронов, но и движением положительных частиц - дырок. В зависимости от количества и рода примесей, а также от температуры соотношение между концентрациями электронов и дырок может быть весьма различным. Частицы, представленные в большинстве, называют основными носителями заряда (электроны в полупроводнике p-типа, дырки в полупроводнике n-типа).

Высокая «чувствительность» полупроводников к примесям, требование высокой степени чистоты и структурного совершенства кристаллов явились одной из главных причин того, что длительное время (более 100 лет) потенциальные возможности полупроводников не использовались. Лишь значительный прогресс в технологии получения сверхчистых веществ и выращивания монокристаллов позволил устранить принципиальные барьеры на пути целенаправленного изучения специфических свойств полупроводников и их широкого практического применения. Особенно бурное развитие переживает полупроводниковая электроника в последние три десятилетия.

1. Физические процессы в полупроводниках и их свойства

1.1 Собственные полупроводники

Собственный - это такой полупроводник, в котором можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре. Согласно зонной теории твердого тела для полупроводников характерно наличие не очень широкой запрещенной зоны на энергетической диаграмме. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости абсолютно свободна. Из-за блокирующего действия запрещенной зоны собственный полупроводник при 0 К не обладает электропроводностью, т. е. ведет себя подобно идеальному диэлектрику. При температурах, отличных от нуля, имеется конечная вероятность того, что некоторые из электронов за счет тепловых флуктуаций (неравномерного распределения тепловой энергии между частицами) преодолеют потенциальный барьер и окажутся в зоне проводимости. В собственном полупроводнике каждый переход электрона в зону проводимости сопровождается образованием дырки в валентной зоне. Благодаря дыркам электроны валентной зоны также принимают участие в процессе электропроводности за счет эстафетных переходов под действием электрического поля на более высокие освободившиеся энергетические уровни. Совокупное поведение электронов валентной зоны можно представить как движение дырок, обладающих положительным зарядом и некоторой эффективной массой. Чем выше температура и меньше ширина за прещенной зоны, тем выше скорость тепловой генерации носителей заряда (электронов и дырок). Специфика собственного полупроводника состоит в том, что в нем равновесная концентрация электронов равна равновесной концентрации дырок :

Индекс i происходит от англ. intrinsic - собственный. Как отмечалось, распределение электронов по энергиям в твердом теле в общем случае подчиняется статистике Ферми-Дирака. При этом вероятность нахождения электрона на уровне с энергией Е определяется функцией . Любой энергетический уровень может либо быть занят электроном, либо оставаться свободным (занят дыркой). Сумма вероятностей этих двух событий должна быть равна единице:

(1.1.2)

Тогда вероятность заполнения энергетического уровня дыркой:

(1.1.3)

где - уровень Ферми.

Из (1.1.3) следует, что функция вероятности для дырок совершенно аналогична функции вероятности для электронов. Различие состоит лишь в том, что для дырок энергия возрастает при движении вниз от уровня Ферми, т. е. чем «глубже» находится дырка, тем больше ее энергия.

Обычно в полупроводниках электроны и дырки имеют энергию, значительно отличающуюся от энергии Ферми. Разность -. как правило, более чем в три раза превышает значение kT. Поэтому в знаменателе формулы (1.1.3) единицей можно пренебречь:

; (1.1.4)

Сделанное допущение означает переход от квантового распределения Ферми - Дирака к классической статистике Максвелла-Больцмана. Вероятность заполнения энергетических уровней электронами и дырками в собственном полупроводнике показана на рисунке 1.1.1

Рисунок 1.1.1 - Энергетическая диаграмма и функция вероятности заполнения энергетических уровней для собственного полупроводника

Для определения концентрации электронов в полупроводнике надо проинтегрировать по энергии произведение функции распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости Пасынков (1.3)] и вероятности заполнения этих уровней электронами. Интегрирование нужно проводить от нижнего (Е с) до самого верхнего уровня зоны проводимости, т.е.

(1.1.5)

где - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости.

Аналогичным образом для равновесной концентрации дырок в любом невырожденном полупроводнике получим:

(1.1.6)

где - эффективная плотность состояний в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны (E v).

С учетом (1.1.1) для собственного полупроводника имеем:

Отсюда путем логарифмирования легко найти положение уровня Ферми:

(1.1.8)

Учитывая близость значений N V и N c , приходим к выводу о том, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен приблизительно посередине запрещенной зоны (см. рисунок 1.1.1):

Где ширина запрещённой зоны.

Для графического изображения температурной зависимости выражение (1.1.9) удобно представить в виде:

(1.1.11)

Произведение N C N V является слабой функцией от температуры; поэтому зависимость логарифма концентрации носителей заряда от обратной температуры близка к линейной, причем наклон прямой характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника. Для примера на рисунке 1.1.2 показано температурное изменение собственной концентрации носителей заряда в кремнии и германии.

Рисунок 1.1.2 - Температурная зависимость собственной концентрации носителей заряда в кремнии и германии

Механизм собственной электропроводности ковалентных полупроводников поясняет рисунок 1.1.3

Рисунок 1.1.3 - Схематическое представление собственной электропроводности полупроводника

Кремний и германий, являясь элементами IV группы системы Менделеева, кристаллизуются в структуре алмаза. В этой структуре каждый атом находится в тетраэдрическом окружении четырех ближайших соседей, с которыми взаимодействует силами ковалентных связей. Четыре валентных электрона любого атома идут на образование четырех ковалентных связей. Все химические связи оказываются замкнутыми и полностью насыщенными. Состояниям связанных электронов соответствуют энергетические уровни в валентной зоне. Фактически плоская сетка на рисунке 1.1.3 является проекцией кристаллической решетки на плоскость (100).

Валентные электроны, осуществляющие химические связи, не могут оторваться от своих атомов без значительных затрат энергии. Энергетические затраты на разрыв связи и освобождение электрона количественно выражают шириной запрещенной зоны. Атомы, потерявшие электроны, превращаются в положительно заряженные ионы, а незаполненная валентная связь содержит энергетическую вакансию для электронов, т. е. проявляет себя как дырка. Положительно заряженный ион может заимствовать электрон от любого соседнего атома, что приведет к перемещению дырки по кристаллу. Образовавшиеся электроны и дырки проводимости беспорядочно блуждают по решетке до тех пор, пока не рекомбинируют при встрече.

Под действием внешнего электрического поля движение носителей заряда приобретает направленный характер. При этом перемещение дырки к отрицательному полюсу источника можно представить как эстафетный переход валентных электронов от одного атома к другому в направлении против поля.

Рассмотренный случай собственной электропроводности представляет теоретический интерес, поскольку позволяет оценить потенциальные возможности материала. Работа большинства полупроводниковых приборов нарушается при появлении собственной электропроводности.

1.2 Электронный полупроводник

Электронным полупроводником или полупроводником типа n (от латинского negative - отрицательный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого (рис 1.3)помимо основных (четырехвалентных) атомов содержатся примесные пятивалентные атомы, называемые донорами. В такой кристаллической решетке четыре валентных электрона примесного атома заняты в ковалентных связях, а пятый (“лишний”) электрон не может вступить в нормальную ковалентную связь и легко отделяется от примесного атома, становясь свободным носителем заряда. При этом примесный атом превращается в положительный ион. При комнатной температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными. Наряду с ионизацией примесных атомов в электронном полупроводнике происходит тепловая генерация, в результате которой образуются свободные электроны и дырки, однако концентрация возникающих в результате генерации электронов и дырок значительно меньше концентрации свободных электронов, образующихся при ионизации примесных атомов, т.к. энергия, необходимая для разрыва ковалентных связей, существенно больше энергии, затрачиваемой на ионизацию примесных атомов. Концентрация электронов в электронном полупроводнике обозначается n n , а концентрация дырок - p n . Электроны в этом случае являются основными носителями заряда, а дырки - неосновными.

3 Дырочный полупроводник

Дырочным полупроводником или полупроводником типа p (от латинского positive - положительный) называется полупроводник, в кристаллической решетке которого содержатся примесные трехвалентные атомы, называемые акцепторами. В такой кристаллической решетке одна из ковалентных связей остается незаполненной. Свободную связь примесного атома может заполнить электрон, покинувший одну из соседних связей. При этом примесный атом превращается в отрицательный ион, а на том месте, откуда ушел электрон, возникает дырка.В дырочном полупроводнике, также как и в электронном, происходит тепловая генерация носителей заряда, но их концентрация во много раз меньше концентрации дырок, образующихся в результате ионизации акцепторов. Концентрация дырок в дырочном полупроводнике обозначается p p , они являются основными носителями заряда, а концентрация электронов обозначается n p , они являются неосновными носителями заряда.

4 Энергетические диаграммы полупроводников

Согласно представлениям квантовой физики электроны в атоме могут принимать строго определенные значения энергии или, как говорят, занимать определенные энергетические уровни. При этом, согласно принципу Паули, в одном и том же энергетическом состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Твердое тело, каковым является полупроводниковый кристалл, состоит из множества атомов, сильно взаимодействующих друг с другом, благодаря малым межатомным расстояниям. Поэтому вместо совокупности разрешенных дискретных энергетических уровней, свойственных отдельному атому, твердое тело характеризуется совокупностью разрешенных энергетических зон, состоящих из большого числа близко расположенных энергетических уровней. Разрешенные энергетические зоны разделены интервалами энергий, которыми электроны не могут обладать и которые называются запрещенными зонами. При температуре абсолютного нуля электроны заполняют несколько нижних энергетических зон. Верхняя из заполненных электронами разрешенных зон называется валентной зоной, а следующая за ней незаполненная зона называется зоной проводимости. У полупроводников валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной. При нагреве вещества электронам сообщается дополнительная энергия, и они переходят с энергетических уровней валентной зоны на более высокие энергетические уровни зоны проводимости. В проводниках для совершения таких переходов требуется незначительная энергия, поэтому проводники характеризуются высокой концентрацией свободных электронов (порядка 10 22 см -3). В полупроводниках для того, чтобы электроны смогли перейти из валентной зоны в зону проводимости, им должна быть сообщена энергия не менее ширины запрещенной зоны. Это и есть та энергия, которая необходима для разрыва ковалентных связей.На рис. 1.4.1 представлены энергетические диаграммы собственного электронного и дырочного полупроводников, на которых через E C обозначена нижняя граница зоны проводимости, а через E V - верхняя граница валентной зоны. Ширина запрещенной зоны E з = E c - E v . В кремнии она равна 1,1 эВ, в германии - 0,7 эВ.

Рисунок 1.4.1 Энергетические диаграммы собственного электронного и дырочного полупроводников

С точки зрения зонной теории под генерацией свободных носителей заряда следует понимать переход электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 1.4.1,а). В результате таких переходов в валентной зоне появляются свободные энергетические уровни, отсутствие электронов на которых следует трактовать как наличие на них фиктивных зарядов - дырок. Переход электронов из зоны проводимости в валентную зону следует трактовать как рекомбинацию подвижных носителей заряда. Чем шире запрещенная зона, тем меньше электронов способно преодолеть ее. Этим объясняется более высокая концентрация электронов и дырок в германии по сравнению с кремнием.

В электронном полупроводнике (рис.1.4.1,б) за счет наличия пятивалентных примесей в пределах запрещенной зоны вблизи дна зоны проводимости появляются разрешенные уровни энергии E D . Поскольку один пpимесный атом приходится примерно на 10 6 атомов основного вещества, то пpимесные атомы практически не взаимодействуют друг с другом. Поэтому пpимесные уровни не образуют энергетическую зону и их изображают как один локальный энергетический уровень Е D , на котором находятся "лишние" электроны пpимесных атомов, не занятые в ковалентных связях. энергетический интервал E и = E c -E D называется энергией ионизации. Величина этой энергии для различных пятивалентных примесей лежит в пределах от 0,01 до 0,05 эВ, поэтому "лишние" электроны легко переходят в зону проводимости.

В дырочном полупроводнике введение трехвалентных примесей ведет к появлению разрешенных уровней Е A (pис.1.4.1,в), которые заполняются электронами, переходящими на него из валентной зоны, в результате чего образуются дырки, переход электронов из валентной зоны в зону проводимости требует больших затрат энергии, чем переход на уровни акцепторов, поэтому концентрация электронов n p оказывается меньше концентрации n i , а концентрацию дыpок p p можно считать примерно равной концентрации акцепторов N A.

5 Основные и неосновные носители заряда

Носители заряда, концентрация которых в данном полупроводнике больше, называют основными, а носители, концентрация которых меньше,- неосновными. Так, в полупроводнике л-типа электроны являются основными носителями, а дырки - неосновными; в полупроводнике р-типа дырки - основными носителями, а электроны - неосновными.

При изменении концентрации примесей в полупроводнике изменяется положение уровня Ферми и концентрация носителей заряда обоих знаков, т. е. электронов и дырок. Однако произведение концентраций электронов и дырок в невырожденном полупроводнике при заданной температуре в условиях термодинамического равновесия есть величина постоянная, не зависящая от содержания примесей. Действительно, из (1.1.3) и (1.1.6) имеем:

где - собственная концентрация носителей заряда при данной температуре.

Если, например, в полупроводнике n-типа увеличить концентрацию доноров, то возрастет число электронов, переходящих в единицу времени с примесных уровней в зону проводимости. Соответственно возрастет скорость рекомбинации носителей заряда и уменьшится равновесная концентрация дырок. Выражение

часто называют соотношением «действующих масс» для носителей заряда. С его помощью всегда можно найти концентрацию неосновных носителей заряда, если известна концентрация основных.

1.6 Температурная зависимость концентрации носителей заряда

Элементы статистики электронов. В широком диапазоне температур и для различного содержания примесей имеют место температурные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводнике n-типа, изображенные на рисунке 1.6.1

Рисунок 1.6.1 - Типичные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводнике от температуры при различных концентрациях донорной примеси:

Рассмотрим характер кривой, соответствующей относительно малой концентрации доноров N д1 . В области низких температур увеличение концентрации электронов при нагревании полупроводника обусловлено возрастанием степени ионизации доноров (участок кривой между точками 1 к 4). Каждый ионизованный донор можно рассматривать как центр, захвативший дырку. Учитывая, что общее число энергетических состояний на донорных уровнях в расчете на единицу объема равно N д1 , для концентрации ионизованных доноров запишем:

(1.6.1)

где Э д1 - положение донорного уровня на энергетической шкале.

При низкой температуре концентрация ионизованных доноров равна концентрации электронов:

Отсюда следует, что

и соответственно

где

Из выражения (1.6.4) следует, что наклон прямой на участке 1-4 рисунка 1.6.1 характеризует энергию ионизации примесей. В процессе дальнейшего нагревания при некоторой температуре, соответствующей точке 4, все электроны с примесных уровней оказываются переброшенными в зону проводимости. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще ничтожно мала. Поэтому в достаточно широком температурном диапазоне (участок 4-6) концентрация носителей заряда остается постоянной и практически равной концентрации доноров. Этот участок температурной зависимости принято называть областью истощения примесей.

При относительно высоких температурах (участок кривой за точкой 6) доминирующую роль начинают играть перебросы электронов через запрещенную зону, т. е. происходит переход в область собственной электропроводности, где концентрация электронов равна концентрации дырок, а крутизна кривой определяется запрещенной зоной полупроводника.

Для большинства примесных полупроводников температура перехода к собственной электропроводности существенно превышает комнатную. Так, для германия n-типа с концентрацией доноров температура приблизительно равна 450 К. Значение зависит от концентрации примеси и ширины запрещенной зоны полупроводника.

С увеличением концентрации примеси участки кривых, соответствующие примесной электропроводности, смещаются вверх. Причину этого смещения легко понять с помощью формулы (1.6.4). Кроме того, надо принять во внимание, что с увеличением концентрации примесных атомов уменьшается расстояние между ними. Это приводит к более сильному взаимодействию электронных оболочек примесных атомов и расщеплению дискретных энергетических уровней в примесные зоны. Соответственно уменьшается энергия ионизации примесей. Вследствие указанной причины . Чем больше концентрация примесей, тем выше температура их истощения.

При достаточно большой концентрации доноров () их энергия ионизации обращается в ноль, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в этом случае характеризуется ломаной линией с двумя прямолинейными отрезками 3-8 и 8-9. Концентрация электронов в вырожденном полупроводнике л-типа постоянна во всем диапазоне примесной электропроводности. Вырожденный полупроводник способен проводить электрический ток даже при очень низких температурах. Перечисленные свойства роднят вырожденные полупроводники с металлами. Поэтому их иногда называет полуметаллами.

Положение уровня Ферми. Уровень Ферми является одним из основных параметров, характеризующих электронный газ в полупроводниках. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике при низких температурах можно найти путем логарифмирования уравнения (1.6.2):

отсюда следует, что

(1.6.6)

Как видно, при очень низких температурах уровень Ферми в полупроводнике n-типа лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. С повышением температуры вероятность заполнения донорных состояний уменьшается, и уровень Ферми перемещается вниз. При высоких температурах полупроводник по свойствам близок к собственному, а уровень Ферми устремляется к середине запрещенной зоны, как показано на рисунке 1.6.2, а.

Рисунок 1.6.2, а - Температурное изменение положения уровня Ферми в примесном полупроводнике n - типа

Все рассмотренные закономерности аналогичным образом проявляются и в полупроводниках р-типа. Температурная зависимость уровня Ферми для дырочного полупроводника показана на рис. 1.6.2, б.

На рисунке 1.6.3 приведена температурная зависимость концентрации свободных электронов для полупроводника n-типа, легированного донорной примесью с концентрацией

Рисунок 1.6.2, б - Температурное изменение положения уровня Ферми в примесном полупроводнике p - типа

Рисунок 1.6.3 - Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводнике n-типа

Как видно из рисунка 1.6.3, существуют три интервала температур, в которых изменение концентрации носителей заряда носит различный характер. Рассмотрим физические процессы, определяющие зависимость n(T). Область I (интервал температур от T=0 K до T S).C увеличением температуры концентрация свободных электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника и атомов примеси. Но для ионизации атома полупроводника требуется сообщить электрону энергию, не меньшую E g , поэтому в рассматриваемой области низких температур собственная концентрация носителей заряда пренебрежимо мала. В полупроводнике n-типа имеется донорная примесь, дающая в запрещенной зоне энергетический уровень E D . Поэтому рост концентрации электронов в рассматриваемом диапазоне температур происходит главным образом благодаря ионизации атомов донорной примеси. Область I называется областью слабой ионизации или областью вымораживания. Границей этого интервала со стороны высоких температур является температура истощения примеси T S . Если качественно проанализировать связь температуры истощения примеси с глубиной залегания примесного уровня (E C -E D) и концентрацией примеси N д, то станет ясно, что T S пропорциональна указанной величине

Область II (интервал температур от T S до T I).При дальнейшем повышении температуры количество ионизированных атомов примеси и, соответственно, концентрация свободных электронов в зоне проводимости возрастают. Наконец, примесь полностью истощается, после чего концентрация свободных электронов остается практически постоянной и равной N d , так как вся примесь полностью ионизирована и не может служить источником дальнейшего роста числа свободных электронов, поэтому данная область называется областью истощения примеси. Температура T I является температурой перехода от примесной электропроводности к собственной.

Область 3 (интервал температур больших T I).При повышении температуры в этой области концентрация электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника, наступает собственная электропроводность. Температура T I перехода от примесной электропроводности к собственной пропорциональна ширине запрещенной зоны и концентрации донорной примеси

(1.6.8)

В области слабой ионизации

(1.6.9)

В области истощения примеси

В области собственной проводимости

где n i - собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике, определяемая как

(1.6.11)

здесь N C и N V - эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно

(1.6.12)

(1.6.13)

7 Донорные и акцепторные полупроводники

Донорные полупроводники - получаются при добавлении в полупроводник элементов, от которых легко "отрывается" электрон. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить пятивалентный мышьяк (или фосфор), то последний использует свои 4 валентных электрона для создания 4 валентных связей в кристаллической решетке, а пятый электрон окажется "лишним", такой электрон легко отрывается от атома и начинает относительно свободно перемещаться по кристаллу. В таком случае в кристалле образуется избыток свободных электронов. Не следует забывать и об образовании пар электрон - дырка, как это рассматривалось в случае беспримесного полупроводника, однако для этого требуется значительно большая энергия, и поэтому вероятность такого процесса при комнатных температурах достаточно мала

На языке зонной теории появление "легко отрывающихся" электронов соответствует появлению в запрещенной зоне донорных уровней вблизи нижнего края зоны проводимости, как показано на рисунке 1.7.1

Рисунок 1.7.1 - Схема электронных состояний донорного полупроводника

При температурах порядка комнатной основной вклад в проводимость полупроводника будут давать электроны, перешедшие в зону проводимости с донорных уровней, вероятность же перехода электронов из валентной зоны будет очень мала. электрон акцепторный полупроводник температура

При увеличении температуры значительная часть электронов с малого числа донорных уровней перейдет в зону проводимости, кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно; они будут отличаться на малую величину - концентрацию донорных уровней. Донорный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и донорный полупроводник станет аналогичен беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику, зона проводимости которого содержит много электронов.

Уровень Ферми в донорном полупроводнике смещается вверх по шкале энергии, причем это смещение больше при низких температурах, когда концентрация свободных электронов значительно превышает число дырок. При повышении температуры, когда донорный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

Акцепторные полупроводники - получаются при добавлении в полупроводник элементов, которые легко "отбирают" электрон у атомов полупроводника. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить трехвалентный индий, то последний использует свои три валентных электрона для создания трех валентных связей в кристаллической решетке, а четвертая связь окажется без электрона. Электрон из соседней связи может перейти на это пустое место, и тогда в кристалле получится дырка. Это показано на рисунке 1.7.2

В таком случае в кристалле образуется избыток дырок. Не следует забывать и об образовании пар электрон - дырка, как это рассматривалось в случае беспримесного полупроводника, однако вероятность этого процесса при комнатных температурах достаточно мала.

Рисунок 1.7.2 - Образование и движение электронов и дырок в полупроводниках

На языке зонной теории переход электрона из полноценной ковалентной связи в связь с недостающим электроном соответствует появлению в запрещенной зоне акцепторных уровней вблизи нижнего края зоны проводимости. Схема такого состояния показана на рисунке 1.7.3

Рисунок 1.7.3 - Схема электронных состояний акцепторного полупроводника

Электрону для такого перехода из валентной зоны на акцепторный уровень (при этом электрон просто переходит из одной ковалентной связи в почти такую же другую связь) требуется меньше энергии, чем для перехода из валентной зоны в зону проводимости (рисунок 1.7.3), то есть для "полного ухода" электрона из ковалентной связи.

При температурах порядка комнатной основной вклад в проводимость полупроводника будут давать дырки, образовавшиеся в валентной зоне после перехода валентных электронов на акцепторные уровни, вероятность же перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости будет очень мала.

При увеличении температуры значительная часть малого числа акцепторных уровней окажется занятой электронами. Кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно, так как они отличаются на малую величину - концентрацию акцепторных уровней. Акцепторный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и акцепторный полупроводник станет аналогичен сначала беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику.

Можно показать, что уровень Ферми в акцепторном полупроводнике смещается вниз по шкале энергии, причем это смещение больше при низких температурах, когда концентрация дырок значительно превышает концентрацию свободных электронов. При повышении температуры, когда акцепторный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

Итак, при постепенном увеличении температуры наблюдается постепенное превращение как донорного, так и акцепторного полупроводника в полупроводник аналогичный беспримесному, а затем - в полупроводник аналогичный по проводимости проводнику. В этом заключается причина отказа при перегреве полупроводниковых устройств, состоящих из нескольких областей полупроводников донорного и акцепторного типов. При увеличении температуры различия между областями постепенно пропадает и в итоге полупроводниковое устройство превращается в монолитный кусок хорошо проводящего ток полупроводника.

8 Зависимость концентрации электронов от энергии уровня Ферми


Концентрация электронов в зоне проводимости от донорных примесей

определяется положением уровня Ферми и находится из выражения, связывающего ее с уровнем Ферми,

где EF - энергия уровня Ферми;

Еc- энергия, соответствующая дну зоны проводимости;

k-постоянная Больцмана;

Т-абсолютная температура;

h-постоянная Планка;

mn - эффективная масса электрона.

Для построения зависимости концентрации электронов в зоне проводимости n от уровня Ферми необходимо подставить в уравнение

1.9 Положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей заряда в собственных полупроводниках

В собственном беспримесном полупроводнике положение уровня Ферми можно найти из условия, что количество электронов в зоне проводимости равно количеству дырок в валентной зоне: индекс i здесь и далее обозначает принадлежность к собственному полупроводнику.

Условие (1.9.1) приводит к тому, что уровень Ферми должен располагаться приблизительно посередине запрещенной зоны. Если уровень Ферми расположить ближе к зоне проводимости, то в таком полупроводнике электронов будет много больше, чем дырок, так как степень заполнения f(E) состояний у дна зоны проводимости существенно больше, чем степень их незаполненности (1-f(E)) у потолка валентной зоны. Функция распределения f(E) для этого случая представлена на рисунке 1.9.1, а, где для удобства сопоставления с энергетическими схемами ось энергий направлена вверх.

Рисунок 1.9.1, а - Функции распределения f(E) в полупроводниках п-типа ().

Рисунок 1.9.2, б - Функции распределения f(E) в полупроводниках п-типа ()

Наоборот, если поместить уровень Ферми вблизи валентной зоны, то дырок в валентной зоне станет много больше, чем электронов в зоне проводимости. Такая функция распределения представлена на рисунке 1.9.2,б

Таким образом, обеспечить равенство количеств электронов и дырок можно только в том случае, если расположить уровень Ферми посередине запрещенной зоны. В общем случае, однако, уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен лишь приблизительно посередине запрещенной зоны. Дело в том, что функции плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне могут отличаться друг от друга. Например, если то согласно 1.9.2, б и 1.9.3 плотность состояний в зоне проводимости выше, чем в валентной зоне (при одинаковом расстоянии рассматриваемых интервалов энергии от краев соответствующих зон).

Рисунок 1.9.3 - Зависимость концентрации свободных носителей тока от температуры в собственном полупроводнике

В таком случае для выравнивания концентраций электронов и дырок следует несколько опустить уровень Ферми к валентной зоне. Наоборот, если то уровень Ферми должен быть несколько выше середины запрещенной зоны.

Точное значение энергии Ферми в собственном полупроводнике получим

При уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны, при повышении температуры он смещается к той зоне, где меньше плотность состояний. Такая зависимость показана на рисунке 1.9.4

Рисунок 1.9.4 - Зависимость энергии Ферми (штрихпунктирная линия) от температуры в собственном полупроводнике

Так как обычно не очень сильно отличается от , то для полупроводников с шириной запрещенной зоны эВ или больше можно считать . Для узкозонных же полупроводников смещение уровня Ферми от середины запрещенной зоны нельзя не учитывать.

Найдём концентрацию свободных носителей тока в собственном полупроводнике:

Из (1.6.4) видно, что равновесная концентрация носителей тока в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой полупроводника, причем зависимость , от Т и очень резкая. Так, уменьшение с 1,12 эВ (кремний) до 0,08 эВ (серое олово) приводит при комнатной температуре к увеличению , на 9 порядков; увеличение температуры германия со 100 до 600 К повышает на 17 порядков. Прологарифмируем выражение (1.9.4)

(1.9.5)

Так как зависит от температуры гораздо слабее, чем по степенному закону, то график зависимости от представляет собой приблизительно прямую линию с угловым коэффициентом .

Для узкозонных полупроводников при повышенных температурах уровень Ферми может оказаться слишком близко (ближе, чем на () к одной из зон или даже к обеим зонам. В таком случае пользоваться выражениями и для невырожденных газов электронов и дырок нельзя и уравнение (1.9.5) следует решать численно.

2. Вычисление температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников

Заряд электрона

Масса покоя атома

Энергия ионизации донорного уровня

- массы электронов по главным осям элипсоидов

- массы дырок по главным осям элипсоидов


Число долин в зоне проводимости

Число долин в валентной зоне

Концентрация донорных атомов

- постоянная Больцмана

Ширина запрещённой зоны

- температура

Постоянная Планка

После чего последовала необходимость перевести их в систему СИ. Теперь, когда все данные перед нами, можно начинать с приближённого расчёта зависимости концентрации электронов от температуры.

2.1 Приближённый расчёт зависимости концентрации электронов от температуры

Для начала я нашла среднюю температуру и эффективную массу электронов и дырок и , которые далее необходимы для вычисления эффективной плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости и

2 Аналитический расчёт зависимости концентрации свободных носителей заряда и положения уровня Ферми от температуры

Аналитический расчёт позволяет найти точные значения необходимых параметров.

Для начала я нашёл точные значения температуры собственной проводимости и температуры истощения примеси , используя функцию root, которая используется для нахождения нулей функции.

2.1 Нахождение точных значений и

Для построения графика зависимости концентрации дырок от температуры для различных областей, представленного в приложении В, я использовал точные значения концентраций в тех же трёх областях.

2.2 Область низких температур T11 (точные значения)

Данная работа является фундаментом приобретения высоких профессиональных навыков и рассчитана на широкий круг читателей - инженеров, научных работников и студентов младших и старших курсов технических вузов.

Необходимая информация, приведённая в моей курсовой работе, служит для привлечения молодых предприимчивых студентов к активной творческой деятельности в данном развивающимся направлении.

Список используемых источников

1. Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники 3-е изд. - СПб.: Издательство «Лань», 2001. - с 91-101.

. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА. - М.: Сов. Радио,1979. - 350с.

. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.-384 с.(16 экз.).

. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников, 1977 год - с 167-200.

. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. С 225-231.

Приложение В (обязательное)

Графики зависимостей

Рисунок 1 - График зависимости концентрации носителей заряда от температуры (приближённые значения)

Рисунок 2 - График зависимости концентрации носителей заряда от температуры (точные значения)

Рисунок 3 - График зависимости положения уровней Ферми от температуры

Измерение температурной зависимости проводимости

1.1. Включить установку в сеть 220 В;

1.2. Соответствующим тумблером осуществить выбор исследуемого образца;

1.3. Ознакомиться с градуировкой милливольтметра;

1.4. При комнатной температуре произвести измерения тока, протекающего между токовыми зондами, и падения напряжения между измерительными потенциальными зондами;

1.6. Включить нагрев образца соответствующим тумблером и выполнить измерения через каждые 10°С вплоть до Т= 190°С;

Результаты измерений тока I через образец, температуры образца Т и напряжения U занести в табл. 2.1.

Т а б л и ц а 2.1

2.1. Произведя соответствующие расчеты, построить зависимость ln γ = f(1/Т) ;

2.2. Определить ширину запрещенной зоны исследуемого материала;

2.3. Высказать предположение и обосновать его: какой из известных полупроводниковых материалов исследовался в данной работе;

2.4. Сделать вывод о доминирующем механизме рассеяния в области истощения примесей, построив соответствующий участок кривой в координатах lnγ=f(lnT).

Справочные данные для проведения расчетов энергетических параметров полупроводника приведены в табл. 2.2 и 2.3.

Т а б л и ц а 2.2

Т а б л и ц а 2. 3

Отчет должен включать:

1. Цель работы.

2. Схему установки.

3. Расчетные формулы и соотношения, используемые в работе.

4. Таблицу с измеренными и рассчитанными величинами.

5. Примеры расчета по соответствующим формулам.

6. Графики зависимостей lnγ =f(1/Т) и lnγ=f(lnT) .

7. Расчет значений ∆W и χ.

8. Величину Т i (и, если возможно, Т s ).

9. Расчет N Д(А) по величине Т i .

10. Выводы по полученным данным.



Контрольные вопросы

1. Какие носители заряда присутствуют в полупроводниках?

2. Каков преимущественный вид носителей заряда в случае донорных и в случае акцепторных примесей?

3. Как Вы понимаете термин «зона проводимости»?

4. В каких пределах лежит ширина запрещенной зоны полупроводников?

5. Чем определяется температурная зависимость электропроводности полупроводника?

6. Почему собственная проводимость в полупроводнике появляется при более высоких температурах, чем примесная?

7. Почему именно зависимость концентрации свободных носителей от температуры определяет характер зависимости проводимости полупроводника от температуры?

8. Какие существуют виды рассеяния носителей заряда?

9. В чем состоит особенность четырехзондового метода измерения электропроводности?

10. Какие энергетические параметры полупроводника можно определить по температурной зависимости удельной проводимости?

11. Как определить концентрацию примесей в полупроводнике?

12. Как определить тип рассеяния носителей заряда?

Введение

1.5 Примесные полупроводники

1.8 Фотопроводимость

2.5 Применение наноструктур

3.1 Исследование температурной зависимости электрического сопротивления полупроводников

2.2 Изучение фотопроводимости полупроводников

2.3 Измерение толщины диффузионного слоя методом шарового шлифа

2.4 Измерение толщины окисного слоя визуальным цветовым методом контроля наблюдения цвета пленки

2.5 Оценочные расчеты теоретического предела минимального размера изображения при различных видах литографии

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

С момента изобретения первого транзистора появилась и начала развиваться интегральная электроника, которая базировалась на планарно-эпитаксиальной технологии производства полупроводниковых приборов, началось широкое применение полупроводников (главным образом германия и кремния в радиоэлектронике). Одновременно началось интенсивное изучение свойств полупроводников, чему способствовало совершенствование методов очистки кристаллов и их легированию (введение в полупроводник определенных примесей).

Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). Свойства полупроводников сильно зависят от содержания примесей. С введением примеси изменяется не только значение проводимости, но и характер её температурной зависимости.

Микроэлектроника является перспективной областью физики, но процесс миниатюризации микросхем достиг физических пределов. Дальнейшее развитие электроники возможно на базе принципиально новых фихических и технологических идей.

Перед микроэлектроникой стоят проблемы повышения степени интеграции, уменьшения потребляемой мощности и размеров разрабатываемых ИС, быстродействия, высокой чувствительности, технологии изготовления ИС, поэтому важно знать физические ограничения, связанные с процессами их изготовления.

Предел микроэлектроники, а так же тенденция к уменьшению размеров приборных структур являлись переходом к новой области науки и техники, формирующейся сегодня на основе последних достижений физики твердого тела, квантовой электроники, физической химии и технологии полупроводниковой электроники - наноэлектронике.

Содержание наноэлектроники определяется необходимостью установления фундаментальных закономерностей, определяющих физико-химические особенности формирования наноразмерных структур, их электронные и оптические свойства. Исследования в области наноэлектроники важны для разработки новых принципов, а вместе с ними и нового поколения сверхминиатюрных супербыстродействующих систем обработки информации.

Цель данной работы: изучение физических свойств полупроводниковых материалов, изучение физических основ наноэлектроники, исследование электрофизических свойств полупроводниковых материалов, проведение оценочных расчетов теоретического предела минимального размера изображения, получаемого при литографии.

Предметом исследования данной работы были выбраны: температурная зависимость удельной проводимости, температурная зависимость сопротивления полупроводников, зависимость электропроводности полупроводников от напряженности электрического поля, тип электропроводности, толщина диффузионного слоя, толщина окисного слоя эпитаксиальных структур.

Объектами исследования были выбраны: эпитаксиальные структуры, терморезисторы ММт-8, КМТ-12, фоторезисторы типа ФСК-1.

Задача исследования состояла в глубоком изучении теоретического материала, посвященного наиболее важным объемным свойствам полупроводников, и наиболее распространенным методам измерения основных физических параметров и характеристик полупроводниковых материалов и приборов.

Так же были сформированы экспериментальные задачи: определение удельного сопротивления четырехзондовым методом эпитаксиальной структуры, исследование физических свойств, характеристик и параметров терморезисторов, исследование вольтамперных характеристик фоторезисторов, определение толщины диффузионного слоя методом шарового шлифа, определение толщины окисного слоя методом наблюдения цвета пленки.

Методы исследования, используемые в работе: анализ научной литературы по исследуемой проблеме, физический эксперимент, выработка методики определения величин, компьютерная обработка результатов экспериментов.

Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, приложения.

Во введении отражена актуальность исследования свойств полупроводниковых материалов, широко применяемых для изготовления современных полупроводниковых приборов, поставлены цели и задачи исследования, определен его предмет и объект.

В I главе отражены основные электрофизические свойства полупроводниковых материалов, необходимые для рассмотрения электрофизических параметров полупроводников, представлен необходимый теоретический материал, на котором основывается исследовательская часть работы.

Во II главе рассматриваются физические основы наноэлектроники, как физического продолжения микроэлектроники. Рассмотрены физические основы наноструктур, квантовые основы наноэлектроники, методы и средства изучения свойств наноструктур.

В III главе проведен ряд экспериментов, отражены результаты измерений зависимости электрофизических параметров полупроводниковых приборов, изучаемых в работе и выводы по экспериментальной части.

В заключении раскрыта значимость проведенных исследований полупроводниковых материалов для более полного понимания сути физических явлений и технологии изготовления полупроводниковых приборов.

1. Основные электрофизические свойства полупроводниковых материалов

В первом приближении полупроводники выделяют из других веществ по значению удельного электрического сопротивления. Считают, что удельное сопротивление металлов менее 10-4 Ом * см, полупроводников - в диапазоне от 10-3 до 109 Ом*см, диэлектриков - более 1010 Ом*см. Что касается полупроводников и металлов, то главное различие между ними заключается в том, что у металлов удельное сопротивление возрастает с ростом температуры, а у полупроводников - падает.

Из числа полупроводников наиболее подходящим для изготовления интегральных схем оказался кремний.

К полупроводникам относится большое количество веществ с электронной электропроводностью, удельное сопротивление которых при нормальной температуре находится между значениями удельного сопротивления проводников и диэлектриков. Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). В отличие от металлов полупроводники имеют в широком интервале температур отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления.

Свойства полупроводников очень сильно зависят от содержания примесей, даже в малых количествах присутствующих в кристалле. При введении примеси изменяется не только значение проводимости, но и характер ее температурной зависимости. В этом также состоит качественное отличие полупроводников от металлов, в которых примеси, независимо от их природы, всегда снижают проводимость, не оказывая существенного влияния на характер температурной зависимости.

1.1 Основы зонной теории твердого тела

На основании квантовой теории электрон обладает как световыми частицами, так и свойствами волны. Для электрона вводились волновой вектор, энергетический уровень. Для атома водорода было решено уравнение Шредингера, в результате чего получено, что энергетический уровень электрона дискретный. Для электрона введены 4 квантовых числа. Для нас наиболее важным является спиновое.

Принцип запрета Паули: на одном энергетическом уровне не могут находиться 2 электрона с одинаковым набором квантового числа. Чаще атомы являются связанными в молекулы. За счёт перекрытия электронных оболочек атомов, происходит расщепление энергетических уровней. На одном уровне, на втором - ,.

Учет взаимодействия электронов между собой и ядрами приводит к более сложным уравнениям Шредингера. При рассмотрении кристаллической решётки каждый энергетический уровень расщепляется на n подуровней.

В твёрдом теле говорят не об энергетических уровнях, а о зонах.

Рис. 1.1.1 Расщепление атомного энергетического уровня в системе связанных атомов.

полупроводниковый материал наноэлектроника физический

1.2 Энергетические зоны полупроводников

Каждый электрон, входящий в состав атома, обладает определенной полной энергией или занимает определенный энергетический уровень.

В твердом теле благодаря взаимодействию атомов энергетические уровни расщепляются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных близко расположенных по энергии уровней, число которых соответствует числу однородных атомов в данном кристаллическом теле (рис. 1.2.1). Энергетическую зону или совокупность нескольких перекрывающихся энергетических зон, которые образовались в результате расщепления одного или нескольких энергетических уровней отдельного атома, называют разрешенной зоной. Электроны в твердом теле могут иметь энергии, соответствующие разрешенной зоне. Верхний энергетический уровень разрешенной зоны называют потолком, нижний - дном.

Энергетические уровни валентных электронов при расщеплении образуют валентную зону. Разрешенные энергетические уровни, свободные от электронов в невозбужденном состоянии атома, расщепляясь, образуют одну или несколько свободных зон. Нижнюю из свободных зон называют зоной проводимости.

От взаимного расположения валентной зоны и зоны проводимости и от степени их заполнения электронами зависят электрические, оптические и другие свойства твердых тел. Между разрешенными зонами находятся запрещенные зоны, т.е. области значений энергии, которыми не могут обладать электроны в идеальном кристалле. Для полупроводников наибольшее значение имеет запрещенная зона, разделяющая валентную зону и зону проводимости. Она характеризуется шириной запрещенной зоны АЭ, т.е. разностью энергий дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

Энергетические диаграммы на рис.1.2.1 построены для энергии электрона. Когда энергия электрона увеличивается, электрон занимает более высокое положение в зонной диаграмме. Если же говорить об увеличении энергии дырки, то это будет соответствовать, очевидно, продвижению дырки вглубь валентной зоны. Энергия электрона и дырки измеряется в электрон-вольтах (эВ).

Ширина запрещенной зоны равна

где - соответственно энергетические уровни для зоны проводимости и потолка валентной зоны.

На рисунке 1.2.2 показаны основные параметры зонных диаграмм полупроводников для температуры, отличной от абсолютного нуля. Ширина запрещенной зоны зависит от температуры:

Т - абсолютная температура,

Энергию, соответствующую середине зоны, называют электростатическим потенциалом проводника

Рис. 1.2.2 Значения энергий в зонной диаграмме для собственного (а), электронного (б), дырочного (в) полупроводников; - уровень Ферми

Приведенные выше качественные соображения относительно примесных полупроводников могут быть проиллюстрированы еще раз качественно на зонных диаграммах. Электрические уровни примесей показаны на зонных диаграммах + (положительно заряженные ионы-доноры) и - (отрицательно заряженные ионы-акцепторы), рис. 1.2.3.

Рис. 1.2.3 Схематическое атомистическое изображение и зонная диаграмма примесных полупроводников: n-типа (а), p-типа (б) (1 - ионы доноров: 2 - ионы акцепторов; "-" - электроны; "+" - дырки)

В полупроводнике одновременно присутствуют электроны и дырки, порожденные двумя причинами:

) возбуждением собственного полупроводника и 2) возбуждением донорных и (или) акцепторных примесей. При этом полные концентрации носителей заряда для примесного полупроводника будут и (донорный); и n (акцепторный); при полной ионизации примесей - количеству доноров, а т.е. количеству акцепторов. Обычно вследствие малой энергии возбуждения эти величины значительно выше собственных концентраций, т.е. и концентрации основных носителей определяются выражениями (на самом деле , но ) для донорного полупроводника и для акцепторного полупроводника.

1.3 Генерация и рекомбинация носителей заряда

Образование свободных носителей заряда в полупроводниках связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки, совершающих тепловые колебания. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называется равновесной .

Однако, помимо теплового возбуждения, появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными . Процесс введения неравновесных носителей заряда называют инжекцией . Таким образом, полная концентрация носителей заряда равна:

где n 0 и p 0 - равновесная концентрация, а и p - неравновесные концентрации электронов и дырок.

Если возбуждение избыточных электронов производилось из валентной зоны, а полупроводник однородный и не содержит объемного заряда, то концентрация избыточных электронов равна концентрации избыточных дырок:

После прекращения действия механизма, вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей, происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации . В свою очередь, возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерацией носителей заряда.

На рис. 1.3.1 G - это темп генерации, а R - темп рекомбинации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике.

Рис. 1.3.1 Генерация и рекомбинация свободных электронов и дырок в полупроводниках.

Скорость (темп) рекомбинации R пропорциональна концентрации свободных носителей заряда:

где - коэффициент рекомбинации. При отсутствии освещения (в темноте) G = G 0 и R = R 0 = γ ·n 0 ·p 0 , величины n 0 и p 0 иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно.

Из формулы (1.3.4), учитывая закон действующих масс, получим:

E g = E C - E V - ширина запрещенной зоны. Таким образом, скорость рекомбинации R 0 будет больше в узкозонных полупроводниках и при высоких температурах.

Если в полупроводнике нет электрического тока и объемных зарядов, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями:

Скорости (темпы) генерации и рекомбинации имеют две составляющие:

где DG , DR - темпы генерации и рекомбинации только неравновесных электронов, т.е. DG - это темп генерации электронов и дырок за счет освещения полупроводника, R 0 = γn 0p 0 и ΔR = γ Δn Δp . Используя равенства (1.3.1), (1.3.2) и (1.3.4), уравнение (1.3.6) можно свести к следующему:

Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда (т.е. при выключении освещения в момент времени t = 0). Общее решение уравнения (1.3.9) довольно сложное. Поэтому рассмотрим два частных случая.

В собственном полупроводнике при сильном освещении концентрация избыточных электронов много больше суммы концентраций равновесных электронов и дырок Δn >>n 0 +p 0. Из (1.3.9) получим:

(1.3.10)

где n 0 - начальная концентрация неравновесных носителей заряда. Спад концентрации происходит по гиперболическому закону.

В донорном полупроводнике в случае полной ионизации доноров n 0 = N D, p 0 << n 0. Будем также считать, что концентрация неравновесных носителей существенно меньше концентрации основных носителей n << n 0. Это условие часто называют критерием низкого уровня инжекции. Отметим, что при условии низкого уровня инжекции проводимость, а следовательно, и удельное сопротивление полупроводника не меняются.

С учетом критерия низкого уровня инжекции уравнение (1.3.10) сводится к виду:

где τ n - время жизни неосновных носителей, которое имеет следующее значение:

Уравнение (1.3.11) легко решается:

Величина имеет смысл среднего времени жизни неравновесных электронов в зоне проводимости. Полученные решения соответствуют кривой, изображенной на рис.1.3.2 Из формулы (1.3.13) видно, что процесс рекомбинации описывается экспоненциальной зависимостью от времени, причем среднее время жизни представляет собой такой отрезок времени, за который концентрация избыточных носителей изменяется в "е " раз.

Неравновесные носители заряда появляются только в том случае, если энергия фотонов при освещении полупроводника превышает ширину запрещенной зоны (h > E g).

Рис. 1.3.2 Спад неравновесной концентрации электронов во времени в донорном полупроводнике

1.4 Собственные полупроводники

Собственный полупроводник - это полупроводник без донорных и акцепторных примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют носители заряда, так как валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов.

При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости - возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне - дырки. Процесс тепловой генерации возможен даже при очень низких температурах из-за значительных флуктуаций (отклонений) энергий тепловых колебаний атомов от средней энергии тепловых колебаний атомов относительно узлов кристаллической решетки.

Кроме тепловой генерации носителей заряда в полупроводнике существует и их рекомбинация, и эти процессы при любой температуре взаимно уравновешены. При этом в собственном полупроводнике существует собственная концентрация электронов, которая может быть выражена соотношением:

Формула для собственной концентрации дырок аналогична:

Эффективные плотности уровней в зоне проводимости и в валентной зоне определяются соотношениями:

где - эффективные массы электронов и дырок (смысл этих параметров рассмотрен далее); h-постоянная Планка.

Так как в собственном полупроводнике носители заряда образуются в результате ионизации собственных атомов полупроводника, т.е. благодаря перебросу электронов из валентной зоны в зону проводимости, то одновременно возникает два носителя заряда противоположных знаков. Поэтому

Определим положение уровня Ферми для собственного полупроводника.

т.е. в собственном полупроводнике приближенно можно считать, что уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны.

Приняв в данном случае для простоты начало отсчета энергии от потолка валентной зоны, т.е. , собственные концентрации носителей можно выразить через ширину запрещенной зоны:

1.5 Примесные полупроводники

Большинство полупроводниковых приборов изготовляют на основе примесных полупроводников, т.е. полупроводников, электрические характеристики которых определяются донорными или акцепторными примесями. Таким образом, в рабочем диапазоне температур полупроводникового прибора поставщиками основного количества носителей заряда в полупроводниковом материале должны быть примеси. Поэтому в практике важное значение имеют такие полупроводниковые материалы, у которых ощутимая собственная концентрация носителей заряда появляется при возможно более высокой температуре, т.е. полупроводники с достаточно большой шириной запрещенной зоны.

В элементарных полупроводниках, состоящих в основном из атомов одного химического элемента, примесями являются чужеродные атомы. В полупроводниковых соединениях и твердых растворах, состоящих из атомов двух или большего числа химических элементов, примесями могут быть не только включения атомов посторонних химических элементов, но и избыточные по отношению к стехиометрическому составу атомы химических элементов, входящих в химическую формулу сложного полупроводника.

Такую же роль, как примеси, могут играть различные дефекты кристаллической решетки: пустые узлы, дислокации или сдвиги, возникающие при пластической деформации кристалла, и т.д.

Рассмотрим роль примесей, атомы которых создают дискретные энергетические уровни в пределах запрещенной зоны полупроводника. При небольшой концентрации примесей их атомы расположены в полупроводнике на таких больших расстояниях друг от друга, что не взаимодействуют между собой. Поэтому нет расщепления примесных уровней. Вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожно мала, т.е. с точки зрения зонной теории ничтожно мала вероятность перехода электрона с одного дискретного примесного уровня на другой.

При большой концентрации примесей в результате взаимодействия примесных атомов между собой примесные уровни одного типа расщепляются в энергетическую примесную зону. Электроны, находящиеся в примесной зоне, так же как в зоне проводимости и в валентной зоне при неполном их заполнении, могут переходить с уровня на уровень, приобретая необходимую для этого энергию за счет ускорения во внешнем электрическом поле на длине свободного пробега.

Примеси могут быть донорного и акцепторного типа.

Донор - это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, занятый в невозбужденном состоянии электроном и способный в возбужденном состоянии отдать электрон в зону проводимости.

Акцептор - это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, свободный от электрона в невозбужденном состоянии и способный захватить электрон из валентной зоны в возбужденном состоянии.

Доноры и акцепторы в полупроводнике могут быть ионизированы под действием энергии, поступающей в кристалл в виде квантов света, теплоты и т.д.

Под энергией ионизации донора понимают минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону, находящемуся на донорном уровне, чтобы перевести его в зону проводимости.

Энергия ионизации акцептора - это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону валентной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень.

Энергия ионизации примесных атомов значительно меньше энергии ионизации собственных атомов полупроводника или ширины запрещенной зоны. Поэтому в примесных полупроводниках при низких температурах преобладают носители заряда, возникшие из-за ионизации примесей. Если электропроводность полупроводника обусловлена электронами, его называют полупроводником п-типа, если электропроводность обусловлена дырками - полупроводником р-типа.

Обычно в полупроводниках присутствуют как доноры, так и акцепторы. Полупроводник, у которого концентрация доноров равна концентрации акцепторов, называют скомпенсированным.

Соотношения для концентрации электронов и дырок можно преобразовать, приняв и учтя соотношения (1.4.7) и (1.4.8):

Из преобразования соотношения для концентрации электронов и дырок следует:

т.е. в невырожденном полупроводнике произведение концентраций свободных электронов и дырок при термодинамическом равновесии есть постоянная величина, равная квадрату собственной концентрации при данной температуре.

Соотношение (1.5.3) справедливо для невырожденного полупроводника, т.е. для полупроводника, у которого уровень Ферми расположен в запрещенной зоне достаточно далеко (на 2-3 kT) от дна зоны проводимости или от потолка валентной зоны, так как только при этих условиях можно пользоваться функцией распределения Максвелла - Больцмана.

Соотношение (1.5.3) обычно называют законом действующих масс в соответствии с терминологией химической термодинамики (константа химического равновесия выводится из закона действующих масс).

1.6 Определение удельного сопротивления полупроводников

Удельное сопротивление полупроводника является одним из важных электрических параметров, который учитывается при изготовлении полупроводниковых приборов. Для определения удельного сопротивления полупроводников наиболее распространенными являются два метода: двух - и четырехзондовый. Эти методы измерения принципиального отличия друг от друга не имеют. Кроме этих контактных (зондовых) методов измерения удельного сопротивления, в последние годы применяются бесконтактные высокочастотные методы, в частности емкостный и индукционный, особенно для полупроводников с высоким удельным сопротивлением.

В микроэлектронике для определения удельного сопротивления широко используют четырехзондовую методику в связи с ее высокими метрологическими показателями, простой реализации и широкого круга изделий, в которых можно контролировать данную величину (полупроводниковые пластины, объемные монокристаллы, полупроводниковые слоистые структуры).

Метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия зонда с полупроводником. Через одну пару зондов пропускается электрический ток, а вторая используется для измерения напряжения. Как правило, используются два типа расположения зондов - в линию или по вершинам квадрата.

Соответственно, для данных типов расположений зондов используются следующие расчетные формулы:

.Для расположения зондов в линию на равных расстояниях:

2.Для расположения зондов по вершинам квадратов:

В случае, если необходимо учитывать геометрические размеры образцов (если не выполняется условие d,l,h>>s), в формулы вводятся поправочные коэффициенты, приведенные в соответствующих таблицах.

Если в полупроводнике создать градиент температуры, в нем будет наблюдаться градиент концентраций носителей заряда. В результате возникнет диффузионный поток носителей заряда и связанный с ним диффузионный ток. В образце возникнет разность потенциалов, которую принято называть термоЭДС.

Знак термоЭДС зависит от типа проводимости полупроводника. Так как в полупроводниках два типа носителей заряда, диффузионный ток складывается из двух составляющих, а знак термоЭДС зависит от преобладающего типа носителей заряда.

Установив знак термоЭДС с помощью гальванометра, можно сделать вывод о типе проводимости данного образца.

1.7 Температурная зависимость электропроводности полупроводников

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности. Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, если. Следовательно, для не слишком высоких температур можно считать, что

и выражение для удельной электропроводности собственного полупроводника заменить более простым

В примесном полупроводнике при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких температурах примесной. В области низких температур для удельной электропроводности примесной проводимости можно записать выражения:

для примесного полупроводника с одним типом примеси

для примесного полупроводника с акцепторной и донорной примесями

где - энергия активации примесного полупроводника.

В области истощения примеси концентрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности с температурой. Если основным механизмом рассеяния носителей в области истощения примеси является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, то проводимость уменьшается с ростом температуры. Если же основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях, то проводимость будет увеличиваться с ростом температуры.

Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а просто сопротивлением полупроводника. Для тех областей температур, когда формулы (1.7.3), (1.7.2) и (1.7.3) справедливы, можно записать для сопротивления полупроводников следующие выражения:

для собственного полупроводника

для полупроводника n-типа

для полупроводника p-типа

для примесного полупроводника с акцепторными и донорными примесями

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в определенном интервале температур, можно из выражения (1.7.6) определить ширину запрещенной зоны, из формул (1.7.7), (1.7.8) - энергию ионизации донорной или акцепторной примеси, из уравнения (1.7.9) - энергии активации полупроводника.

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры значительно резче, чем у металлов: температурный коэффициент сопротивления у них в десятки раз выше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется термистором или терморезистором. Он представляет собой объемное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Материалами для изготовления терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди, марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.

Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.

Область применения каждого типа терморезистора определяется его свойствами и параметрами: температурной характеристикой, коэффициентом температурной чувствительности B , температурным коэффициентом сопротивления α, постоянной времени τ, вольт-амперными характеристиками.

Зависимость сопротивления полупроводникового материала терморезистора от температуры называется температурной характеристикой, она имеет вид

Энергия активации полупроводникового материала терморезистора определяется по формуле:

1.8 Фотопроводимость

Важной особенностью полупроводников является способность увеличивать электропроводность под действием света. Полупроводник, меняющий свою проводимость при освещении его светом, называется фотосопротивлением (фоторезистором). Уменьшение сопротивления полупроводника, обусловленное поглощением света, объясняется увеличением числа свободных носителей заряда. Квантовым выходом (вероятностью), рассчитанным на поглощённый световой поток, называется отношение числа неравновесных фотоносителей заряда к общему числу поглощенных квантов света:

Фототоком фотосопротивления при данном напряжении называется разность тока при освещении полупроводника и темнового тока:

Если фотосопротивление не освещено, то его величина очень большая. Его называют темновым сопротивлением, а ток, соответствующий ему - темновым током. Величина темнового сопротивления определяется температурой и чистотой полупроводника. При освещении прибора его сопротивление уменьшается и тем значительнее, чем больше световой поток.

Благодаря внутреннему фотоэффекту фоторезистор непосредственно преобразует световую энергию в электрическую энергию.

Световой (энергетической) характеристикой фотосопротивления называется зависимость фототока от светового потока при данном напряжении. Эта зависимость, показана на рис. 1.8.1.

Рис. 1.8.1 Зависимость фототока от светового потока

Вольтамперная характеристика фотосопротивления имеет линейный характер при постоянном световом потоке и выражает зависимость фототока от приложенного напряжения.

Важной характеристикой фотосопротивления также является удельная чувствительность, т.е. отношение фототока к световому потоку Ф и к величине приложенного напряжения U :

Из фотометрии известно, что световой поток

Ф = ES (1.8.4)

где E - освещенность поверхности; S - площадь светочувствительного слоя фотосопротивления.

В случае малых световых потоков Ф, когда кванты света идут на образование избыточных носителей, количество образующихся носителей, а, следовательно, и величина фототока пропорциональны падающему световому потоку (~ Ф, т.е. = a* Ф = a * ES , где а - некоторая постоянная). При этом фотосопротивление выражается как

При больших световых потоках наступает насыщение и линейная зависимость фототока от светового потока нарушается (~).

Принимая во внимание, что темновой ток ((~ Ф0)) и темновое сопротивление являются постоянными для данного фоторезистора, и учитывая (6) - (7) перепишем формулу (8) в виде

где A= I т/aS - некоторая неизвестная постоянная.

Учитывая линейную зависимость фототока от светового потока, из формулы (9) следует описание зависимости фотосопротивления от освещенности:

1.9 Определение толщины диффузионного слоя

При исследованиях и разработке ИС контролируется большое число параметров и применяется большое число разнообразных методов. Вследствие того, что диффузионные слои могут быть очень тонкими - порядка единиц микрометров и менее, для контроля их толщины изготовлены косой и сферический шлифы.

Для изготовления косого шлифа контрольный образец сошлифовывается под небольшим углом 1-5° (рис.1.9.1). В последствии проводится окрашивание шлифа. Окрашивание р - области происходит в растворе, состоящем из 0,05 - 0,1 % азотной (70% -ной) кислоты в плавиковой (48% -ной) кислоте. Возникающее при этом потемнение обусловлено образованием моноокиси кремния вследствие окисления р-области.

Окрашенный шлиф позволяет при наблюдении под микроскопом измерить с помощью шкалы окуляры не истинную толщину диффузионного слоя хi, а существенно большую величину l. Глубина залегания примесей рассчитывается по формуле: (1.9.1)

Рис. 1.9.1 Косой шлиф

Для изготовления шарового шлифа металлический шар диаметром 25-150 мм вращается на поверхности пластины. В место соприкосновения подается образивная суспензия. Образовавшаяся лунка сферической кривизны должна быть глубже p-n перехода, тогда после окрашивания (если диффузионный слой p-типа) в лунке образуется темное кольцо. Окрашивание производится в том же растворе, что и окрашивание косого шлифа.

Глубину p-n перехода (xi) можно определить из рис. 1.9.2 Глубина залегания примесей рассчитывается по формуле: (1.9.2)

Рис. 1.9.2 Сферический шлиф

К преимуществам этого метода относится точное определение положения края и хорошее окрашивание, так как сферические шлифы окрашиваются лучше косых. Измерение простое, производится с помощью тубуса микроскопа с калиброванным окуляром.

1.10 Определение толщины окисного слоя

В технологии производства ИС на основе кремния операция окисления стоит на первом месте, в ходе изготовления ИС эта операция повторяется несколько раз. При термическом окислении происходит диффузия кислорода из газовой среды в материал пластины, сопровождаемая химической реакцией окисления. Получаемый при этом диэлектрик SiO2 представляет собой чистое кварцевое стекло, обладающее маскирующей способностью. Толщина слоя окисла кремния редко превышает 1 мкм и обычно находится в пределах 0,1-0,6 мкм. Для контроля таких пленок эффективны оптические методы измерения толщины, использующие явление интерференции в пленке.

Один из методов определения толщины окисного слоя - визуальный цветовой метод контроля, который заключается в наблюдении цвета пленки. Цветовой метод контроля основан на свойстве тонких прозрачных пленок, нанесенных на отражающую подложку, изменять свой цвет в зависимости от толщины. В основе этого свойства лежит интерференция световых лучей, отраженных от границы раздела окружающая среда - пленка и пленка - подложка. Данный метод нашел широкое применение в микроэлектронном производстве благодаря простоте и оперативности. Если падение луча на поверхность пленки близко к нормальному и пленки достаточно тонкие (менее 1 мкм), то расстояние между соседними интерференционными максимумами столь велико, что вся пленка окрашивается равномерно в один цвет. Для измерения толщины пленки по ее цвету нужно знать не только соответствующую данному цвету длину волны, но и порядок интерференции m. Показатель преломления окисной пленки n≈1,7. Так как цвет пленки наблюдали в отраженном свете, то

откуда (1.10.1)

2. Физические основы наноэлектроники

2.1 Физические основы наноструктур

Согласно существующим представлениям об электропроводности твердых тел, между зоной проводимости и валентной зоной находится запрещенная зона энергий. У одних полупроводников она может быть шире, а у других - более узкой. На рис. 2 приведена схема, иллюстрирующая случай, когда в контакт приведены два полупроводника с различными запрещенными зонами. Граница таких полупроводников называется гетероструктурой. Другими словами, гетероструктуры можно определить как неоднородные полупроводниковые структуры, изготовленные из двух или более различных материалов таким образом, что переходный слой, или граница раздела двух материалов играет важную роль в любом протекающем в приборе процессе. Можно даже сказать, что техническим устройством является сама граница раздела.

Рис. 2. Энергетические зоны на границе двух полупроводников

Все материалы, из которых делаются гетероструктуры, относятся к центральной части Периодической системы элементов. В середине находится кремний - основа современной электроники. Под кремнием находится германий. Хотя сам германий используют крайне редко, сплавы Ge-Si разного состава играют все возрастающую роль в современной технологии гетероструктур. Исторически это было первое технически эффективное устройство с гетероструктурой, хотя его практическая разработка потребовала больших усилий из-за 4% -го различия постоянных решетки Si и Ge.

Кремний играет такую же важную роль в технологии электронных материалов, как и сталь среди материалов конструкционных. Но, подобно тому, как современная металлургия занимается кроме стали и другими материалами, электроника, помимо кремния, имеет дело, например, с полупроводниковыми твердыми растворами. Каждый элемент III группы может вступать в соединение с любым элементом V группы. При этом возникают соединения этих групп - соединения типа AIIIBV. Можно создать 12 различных соединений. Наиболее часто используемое в технике соединение - арсенид галлия GaAs, однако любое из этих соединений может применяться в гетероструктурах - это зависит от конкретной цели. Фактически сегодня соединения AIIIBV используются, как правило, не в чистом виде, а в составе гетероструктур.

Рис. 3. Квантовая яма, сформированная в слое полупроводника с узкой запрещенной зоной, заключенном между двумя полупроводниками, обладающими более широкой запрещенной зоной

На рис. 3 Е с и Е в - границы зоны проводимости и валентной зоны, Е з - ширина запрещенной зоны.

Для электронов, движущихся в узкозонном полупроводнике и имеющих энергию меньше Е з (пунктирная линия на рис. 2), граница будет играть роль потенциального барьера. Два гетероперехода ограничивают движение электрона с двух сторон и как бы образуют потенциальную яму. Практически это достигается путем помещения тонкого слоя полупроводника с узкой запрещенной зоной между двумя слоями материала с более широкой запрещенной зоной. В результате электрон оказывается запертым в одном направлении, что и приводит к квантованию энергии в одном направлении, в то время, как в двух других движение электронов будет свободным. Поэтому можно считать, что электронный газ в квантовой яме становится двумерным. Таким же образом можно приготовить структуру, содержащую квантовый барьер, для чего следует поместить тонкий слой полупроводника с широкой запрещенной зоной между двумя полупроводниками с узкой запрещенной зоной.

Одной из наиболее удачных пар для выращивания квантовых ям является полупроводник GaAs (арсенид галлия) и твердый раствор AlхGa1-х As (арсенид алюминия-галлия), в котором часть атомов галлия замещена атомами алюминия. Величина х обычно изменяется от 0,15 до 0,35. Ширина запрещенной зоны в арсениде галлия составляет 1,5 эВ, а в твердом растворе AlхGa1-хAs она растет с ростом х. Так, в соединении AlAs (этот случай соответствует значению х - 1) ширина запрещенной зоны составляет 2,2 эВ. Чтобы вырастить квантовую яму, необходимо во время роста менять химический состав атомов, летящих на растущий слой. Сначала нужно вырастить слой полупроводника с широкой запрещенной зоной, т.е. AlхGa1-х As, затем слой узкозонного материала GaAs и, наконец, снова слой AlхGa1-х As. Энергетическая схема приготовленной таким образом квантовой ямы показана на рис. 3. Глубина ее - порядка нескольких десятых долей электронвольта. В такой яме разрешенными оказываются два уровня, а волновые функции на границе не обращаются в нуль.

Поэтому, согласно законам квантовой механики, электрон может покинуть квантовую яму (благодаря туннельному эффекту), т.е. оказаться в области, где его полная энергия меньше потенциальной (меньше глубины потенциальной ямы).

Вышеизложенное относительно квантовых ям позволяет понять (по крайней мере, в принципе) процесс создания квантовых точек и нитей. Такие структуры можно сформировать на границе двух полупроводников, где находится двумерный электронный газ. С точки зрения физики речь идет о создании дополнительных барьеров, ограничивающих движение электронов в двух или трех направлениях. Квантовые нити формируются в нижней точке V-образной канавки, образованной на полупроводниковой подложке. Если в основание этой канавки осадить полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны, то электроны этого полупроводника будут заперты в двух направлениях. Что касается квантовых точек, то рис.4.5 иллюстрирует один из способов их формирования, на котором показаны квантовые точки, создаваемые на границе раздела арсенида галлия и арсенида алюминия-галлия. В процессе роста в полупроводник AlGaAs вводятся дополнительные примесные атомы, донирующие электроны в полупроводник GaAs, т.е. в область с меньшей энергией. Практически все такие электроны сосредотачиваются у самой гетерограницы со стороны GaAs и образуют двумерный газ.

Процесс формирования квантовых точек начинается с нанесения на поверхность AlGaAs ряда масок, каждая из которых имеет форму круга. После этого производится глубокое травление, при котором удаляется весь слой AlGaAs и частично слой GaAs (это видно на рис.4). В результате электроны оказываются запертыми в образовавшихся цилиндрах (на рис.4 область, где находятся электроны, окрашена в более темный цвет). Диаметры цилиндров равны по порядку 500 нм, что соответствует плотности их расположения порядка 108 см-2.

Рис. 4. Квантовые точки, сформированные в двумерном электронном газе на границе двух полупроводников.

Как уже отмечалось выше, в квантовой точке движение ограничено в трех направлениях и энергетический спектр полностью дискретный, как в атоме. Поэтому квантовые точки называют еще искусственными атомами, хотя каждая такая точка может состоять из тысяч и даже сотен тысяч реальных атомов (по сути это кластеры нанометровых размеров). Подобно индивидуальному атому, квантовая точка может содержать один или несколько свободных электронов. Если она содержит один такой электрон, то это как бы искусственный атом водорода, два - атом гелия и т.д. Это, в частности, стало поводом дня появления представлений об атомноподобных характеристиках обсуждаемых здесь квантовых объектов. Например, низшее по энергии состояние электрона в нанокристалле соответствует 5-состоянию электрона в атоме, а следующее - p-состоянию. Заполнение состояний двумя или шестью электронами в квантовой точке наиболее выгодно по энергии, в атоме это соответствует полностью заполненным электронным оболочкам.

Метод избирательного травления поверхности, в результате чего образуются квантовые точки - не единственный и не самый совершенный. К настоящему времени уже отработаны методики выращивания квантовых точек или ансамблей наноостровков (островков нанометровых размеров) предельно малых размеров (10-100 нм) с плотностью более 1010-1011.

2.2 Квантовые основы наноэлектроники

С позиций квантовой механики электрон может быть представлен волной, описываемой соответствующей волновой функцией. Распространение этой волны в наноразмерных твердотельных структурах контролируется эффектами, связанными с квантовым ограничением, интерференцией и возможностью туннелирования через потенциальные барьеры.

Волна, соответствующая свободному электрону в твердом теле, может беспрепятственно распространяться в любом направлении. Ситуация кардинально меняется, когда электрон попадает в твердотельную структуру, размер которой L , по крайней мере в одном направлении, ограничен и по своей величине сравним с длиной электронной волны. Классическим аналогом такой структуры является струна с жестко закрепленными концами. Колебания струны могут происходить только в режиме стоячих волн с длиной волны λ n =2L/n, n= 1,2, 3,.

Аналогичные закономерности поведения характерны и для свободного электрона, находящегося в твердотельной структуре ограниченного размера или области твердого тела, ограниченной непроницаемыми потенциальными барьерами. На рис. 5 такая ситуация проиллюстрирована на примере квантового шнура, у которого ограничены размеры сечения а и b. В этих направлениях возможно распространение только волн с длиной, кратной геометрическим размерам структуры. Разрешенные значения волнового вектора для одного направления задаются соотношением к = 2п/ λ n = п π /L (n = 1, 2, 3,.), где L в соответствии с рис. 5 может принимать значения, равные а или b.

Для соответствующих им электронов это означает, что они могут иметь только определенные фиксированные значения энергии, то есть имеет место дополнительное квантование энергетических уровней. Это явление получило название квантового ограничения. Вдоль же шнура могут двигаться электроны с любой энергией.

Рис. 5. Возможности для движения электрона в наноразмерной ограниченной структуре.

Запирание электрона с эффективной массой m*. по крайней мере в одном из направлений, в соответствии с принципом неопределенности приводит к увеличению его импульса на величину ћ/L. Соответственно увеличивается и кинетическая энергия электрона на величину ДЕ = ћ2k 2 /2m* = 2/2m*) (n 2 /L 2 ). Таким образом, квантовое ограничение сопровождается как увеличением минимальной энергии запертого электрона, так и дополнительным квантованием энергетических уровней, соответствующих его возбужденному состоянию. Это приводит к тому, что электронные свойства наноразмерных структур отличаются от известных объемных свойств материала, из которого они сделаны.

Уникальным свойством квантовых частиц, в том числе и электронов, является их способность проникать через преграду даже в случаях, когда их энергия ниже потенциального барьера, соответствующего данной преграде. Это было названо туннелированием. Схематически оно представлено на рис.6. Будь электрон классической частицей, обладающей энергией E, он, встретив на своем пути преграду. требующую для преодоления большей энергии U , должен был бы отразиться от этой преграды. Однако как волна он хотя и с потерей энергии, но проходит через эту преграду. Соответствующая волновая функция, а через нее и вероятность туннелирования рассчитываются из уравнения Шрёдингера

Рис. 6. Туннелирование электрона с энергией E через потенциальный барьер высотой U, U>E

Эта вероятность тем выше, чем геометрически тоньше барьер и меньше ратина между энергией падающего электрона и высотой барьера.

Квантовое ограничение, проявляясь в наноразмерных структурах, накладывает специфический отпечаток и на туннелирование. Так, квантование энергетических состояний электронов в очень тонких, периодически расположенных потенциальных ямах приводит к тому, что туннелирование через них приобретает резонансный характер, то есть туннельно просочиться через такую структуру могут лишь электроны с определенной энергией.

Другим специфическим проявлением квантово - го ограничения является одноэлектронное туннелирование в условиях кулоновской блокады (рис. 7). Чтобы объяснить этот термин, рассмотрим иллюстрируемый рис. 7 пример прохождения электроном структуры металл-диэлектрик-металл. В качестве наглядной иллюстрации параллельно проводится аналогия с каплей, отрывающейся от края трубки. Первоначально граница раздела между металлом и диэлектриком электрически нейтральна. При приложении к металлическим областям потенциала на этой границе начинает накапливаться заряд. Это продолжается до тех пор, пока его величина не окажется достаточной для отрыва и туннелирования через диэлектрик одного электрона. После акта туннелирования система возвращается в первоначальное состояние. При сохранении внешнего приложенного напряжения все повторяется вновь. Таким образом, перенос заряда в такой структуре осуществляется порциями, равными заряду одного электрона. Процесс же накопления заряда и отрыва электрона от границы металла с диэлектриком определяется балансом сил кулоновского взаимодействия этого электрона с другими подвижными и неподвижными зарядами в металле.

Рассмотренные квантовые явления уже используются в разработанных к настоящему времени наноэлектронных элементах для информационных систем. Однако следует подчеркнуть, что ими не исчерпываются все возможности приборного применения квантового поведения электрона. Активные поисковые исследования в этом направлении продолжаются и сегодня.

2.3 Методы и средства изучения свойств наноструктур

Появление наноструктур потребовало новых методов и средств, позволяющих изучать их свойства. С момента изобретения Г. Биннингом и Г. Рорером первого варианта сканирующего туннельного зондового микроскопа в 1982 г. прошло всего 20 лет, но за это время из остроумной игрушки он превратился в один из мощнейших инструментов нанотехнологии. Сейчас известны десятки различных вариантов зондовой сканирующей микроскопии (SPM - scanning probe microscopy).

Как видно из названия, общее у этих методов - наличие зонда (чаще всего это хорошо заостренная игла с радиусом при вершине ~10 нм) и сканирующего механизма, способного перемещать его над поверхностью образца в трех измерениях. Грубое позиционирование осуществляют трехкоординатными моторизированными столами. Тонкое сканирование реализуют с помощью трехкоординатных пьезоактюаторов, позволяющих перемещать иглу или образец с точностью в доли ангстрема на десятки микрометров по х и y и на единицы микрометров - по z. Все известные в настоящее время методы SPM можно условно разбить на три основные группы:

сканирующая туннельная микроскопия; в ней между электропроводящим острием и образцом приложено небольшое напряжение (~0.01-10 В) и регистрируется туннельный ток в зазоре, зависящий от свойств и расположения атомов на исследуемой поверхности образца;

атомно-силовая микроскопия; в ней регистрируют изменения силы притяжения иглы к поверхности от точки к точке. Игла расположена на конце консольной балочки (кантилевера), имеющей известную жесткость и способной изгибаться под действием небольших ван-дер-ваальсовых сил, которые возникают между исследуемой поверхностью и кончиком острия. Деформацию кантилевера регистрируют по отклонению лазерного луча, падающего на его тыльную поверхность, или с помощью пьезорезистивного эффекта, возникающего в самом кантилевере при изгибе;

ближнепольная оптическая микроскопия; в ней зондом служит оптический волновод (световолокно), сужающийся на том конце, который обращен к образцу, до диаметра меньше длины волны света. Световая волна при этом не выходит из волновода на большое расстояние, а лишь слегка "вываливается из его кончика. На другом конце волновода установлены лазер и приемник отраженного от свободного торца света. При малом расстоянии между исследуемой поверхностью и кончиком зонда амплитуда и фаза отраженной световой волны меняются, что и служит сигналом, используемым при построении трехмерного изображения поверхности.

В лучших модификациях туннельной и атомно-силовой микроскопии удается обеспечить атомное разрешение, за которое пучковая электронная микроскопия боролась более полувека и сейчас достигает ее в крайне редких случаях. Размеры и стоимость зондовых микроскопов значительно ниже, чем у традиционных электронных, а возможностей даже больше: они могут работать при комнатной, повышенной и криогенной температуре, на воздухе, в вакууме и в жидкости, в условиях действия сильных магнитных и электрических полей, СВЧ - и оптического облучения и т.п. Зондовыми методами можно исследовать самые разнообразные материалы: проводящие, диэлектрические, биологические и другие - без трудоемкой подготовки образцов. Они могут использоваться для локального определения атомных конфигураций, магнитных, электрических, тепловых, химических и других свойств поверхности. Особенно интересны попытки зарегистрировать спин-зависимые явления, определяющие величину туннельного тока в зависимости от поляризации одного-единственного электрона в атоме на исследуемой поверхности. Это прямой путь к решению задач одноэлектроники и спинтроники.

Очень важно, что помимо исследовательских функций сканирующая туннельная микроскопия может выполнять еще и активные - обеспечивать захват отдельных атомов, перенос их в новую позицию, атомарную сборку проводников шириной в один атом, локальные химические реакции, манипулирование отдельными молекулами.

Типовая схема осуществления сканирующих зондовых методов исследования и модификации поверхности в нанотехнологии (а) и три основных типа приборов: б - туннельный микроскоп, в - атомно-силовой микроскоп и г - ближнепольный оптический микроскоп.

Обычно используют два основных способа манипуляции атомами с помощью иглы - горизонтальный и вертикальный. Процесс вертикальной манипуляции отличается от горизонтальной тем, что после захвата нужный атом отрывают от поверхности, поднимая зонд на несколько ангстрем. Это, разумеется, требует бо льших усилий, чем "перекатывание" атома по поверхности, но зато потом процесс переноса не зависит от встречающихся на ней препятствий (ступеней, ям, адсорбированных атомов). Процесс отрыва атома от поверхности контролируют по скачку тока. После перемещения в необходимое место его "сбрасывают, приближая острие к поверхности и переключая напряжение на игле. В сущности это пока лишь демонстрация возможности достижения теоретического предела в оперировании веществом при конструировании полезных человеку устройств. Осуществление атомных манипуляций в массовом масштабе, пригодном для производства, требует преодоления многих сложностей: необходимости криогенных температур и сверхвысокого вакуума, низкой производительности и надежности и т.д.

Гораздо больших успехов зондовые методы достигли в нанолитографии - "рисовании" на поверхности различных наноструктур с характерными размерами в десятки нм. Ближе всего к практическим приложениям подошли процессы трех типов: химического окисления поверхности, индуцируемого движущимся острием; осаждения с острия наноостровков металла на поверхность за счет скачка напряжения; контролируемого наноиндентирования и наноцарапания. Минимальные размеры элементов, создаваемых этими способами, составляют около 10 нм, что позволяет в принципе осуществлять очень плотную запись, но производительность и надежность оставляют желать много лучшего. Диапазон от 1 до 10 нм пока не освоен для литографии даже в лабораторных условиях.

Развитие зондовых методов в направлении силового нанотестинга поверхности дает возможность исследовать механические свойства тонких приповерхностных слоев в нанообъемах, атомные механизмы наноконтактной деформации при сухом трении, абразивном износе, механическом сплавлении и др.

Усовершенствование зондов для сканирующей микроскопии вызвало к жизни поток публикаций о разработке и применении миниатюрных механических, химических, тепловых, оптических и других сенсоров для различных задач.

Кантилеверы, создававшиеся первоначально для нужд атомно-силовой микроскопии, демонстрируют высокую чувствительность не только к приложенным силам, но и к химическим реакциям на поверхности, магнитному полю, теплу, свету. Массивы кантилеверов из кремния, получаемые хорошо разработанными в полупроводниковой промышленности технологиями и содержащие несколько десятков (а иногда и сотен) отдельных датчиков, позволяют реализовать на одном чипе функции "электронного носа или "электронного языка" для химического анализа газов и жидкостей, воздуха, продуктов питания. Так, разработан сенсор, представляющий собой кантилевер с "пришитой химически биомолекулой на кончике острия. Эта молекула (например, антитело или энзим) может селективно вступать в химическое взаимодействие только с избранными веществами, которые могут находиться в многокомпонентном растворе. Захват определенной молекулы из раствора и связывание ее на кончике острия приводит к изменению резонансной частоты кантилевера на известную величину, что расценивается как доказательство присутствия детектируемых молекул в пробе. Легко понять, что чувствительность и избирательность таких сенсоров позволяет обнаруживать и регистрировать отдельные молекулы в растворе!

Отметилась зондовая техника и среди претендентов, обещающих повысить плотность записи информации. В частности, компания IBM финансирует проект "Millipede" (от лат. - тысяченожка), возглавляемый одним из нобелевских лауреатов 1986 г. Биннингом. Первоначально в качестве прототипа использовали модифицированный атомно-силовой микроскоп, который наносил на поверхность пластика отпечатки путем наноиндентирования. Однако для этого нужен весьма жесткий и массивный кантилевер, что делает процесс записи и считывания малопроизводительным. В проекте для увеличения производительности предлагается использовать одновременно несколько тысяч кантилеверов, собранных в матрицу (опытный образец имеет 1024 острия, размещенных на площади 3ґ3 мм2). Каждый кантилевер имеет длину 70 мкм, ширину 10 мкм и толщину 0.5 мкм. На его свободном конце сформировано острие высотой 1.7 мкм и радиусом в вершине менее 20 нм. Для уменьшения требуемых при наноиндентировании усилий, снижения массы кантилевера и увеличения стойкости острия последнее нагревают короткими импульсами тока до 300-400°С, что локально размягчает пластиковую пленку, на которую записывается информация. В процессе доводки - матрица 64ґ64 острия на площади около 7 мм2. Она имеет общую производительность несколько сотен Мбайт/с как при записи, так и при считывании.

Биннинг с оптимизмом заявляет, что за несколько лет группа надеется преодолеть терабитный барьер (имеется в виду ~Тбайт/дюйм2) и приблизиться к атомной плотности записи (~103 Тбайт/см2), что в принципе достижимо методами атомно-силовой микроскопии. Заметим, что помимо IBM и другие компании ("Hewlett-Packard, "Hitachi, "Philips, "Nanochip) ведут интенсивные разработки устройств со сверхвысокой плотностью записи. Так что сейчас трудно сказать, какие из этих продуктов ждет коммерческий успех. Но интуиции нобелевских лауреатов, видимо, стоит доверять, как это делают такие гиганты, как IBM.

Итак, зондовые методы стали универсальным средством исследования, атомарного дизайна, проведения химических реакций между двумя выбранными атомами (молекулами), записи и хранения информации с предельно возможным в природе разрешением ~10-10 м (для атомарных структур), а также последующего ее считывания.

2.5 Применение наноструктур

Физические процессы в устройствах на основе квантовых точек можно проиллюстрировать с помощью схемы работы одноэлектронного транзистора. Возьмем для определенности сферический нанокристалл и поместим его в среду с диэлектрической проницаемостью е. Его емкость будет С = eR, а потенциал U = q/C, где q - электрический заряд. Для нанокристалла диаметром R в несколько нанометров величина емкости составляет примерно 10-18 Ф. Если поместить в него электрон (с зарядом 1,6*10-19 Кл), то его потенциал изменится примерно на 0,1 В и будет увеличиваться пропорционально 1/R.

Этого потенциала вполне достаточно, чтобы воспрепятствовать движению других электронов. Схематическое изображение транзистора с нанокристаллом CdSc в качестве активного элемента приведено на рис. 7.

Рис. 7. Схема транзистора с нанокристалом CdSe в качестве активного элемента.

Прибор изготовляется на кремниевой подложке, на которую можно подать напряжение V g для изменения положения уровня энергии в нанокристалле. Подложка отделена слоем окиси кремния Si02 от золотых электродов, на которые высажены нанокристаллы. Один из нанокристаллов замыкает электроды. Если приложить небольшое (несколько милливольт) напряжение V между электродами, то при определенном напряжении V g электрон попадает в нанокристалл на соответствующий энергетический уровень. При этом наблюдается всплеск тока, составляющий 10-12 А. Очередное изменение V g вновь приведет к всплеску тока. Количество таких всплесков зависит от числа уровней размерного квантования и, в принцип, определяется размерами нанокристалла. Сопротивление прибора, схема которого представлена на рис.7, обычно составляет около 10 МОм. Появились уже сообщения о создании одноэлектронной памяти, работающей при комнатной температуре. Прибор основан на транзисторе, в котором один электрон, захватываемый в нанокристалл, приводит к запиранию одного из каналов транзистора.

Наиболее успешно квантовые структуры используются дня создания лазеров. Схема такого лазера представлена на рис. 8.

Рис. 8. Энергетическая схема лазера на квантовой яме.

Предварительно уместно будет напомнить, что для работы лазера необходимо создать инверсную заселенность энергетических уровней. Другими словами, на более высоком уровне должно находиться больше электронов, чем на низком, в то время как в состоянии теплового равновесия ситуация обратная. Далее, каждому лазеру необходим оптический резонатор, или система зеркал, которая задерживает электромагнитное излучение в рабочем объеме.

Для того чтобы квантовую яму превратить в лазер, нужно ее подсоединить к двум контактам, через которые электроны могут непрерывно поступать в рабочую область. Пусть через один контакт электроны поступают в зону проводимости. Далее, совершая скачки из зоны проводимости в валентную зону, они будут излучать кванты энергии (рис.8). Затем через валентную зону носители тока должны уходить на другой контакт.

В соответствии с теорией частота излучения и определяется условием

где Е с 1 и Е в 1 - энергии первых энергетических уровней в зоне проводимости и валентной зоне, Е 3 - ширина запрещенной зоны.

Электромагнитное излучение, генерируемое лазером, нужно сконцентрировать в центральной, рабочей области прибора. Для этого показатель преломления внутренних слоев должен быть больше, чем внешних. Можно сказать, что внутренняя область играет роль волновода. На границе этого волновода нанесены зеркала, которые образуют резонатор.

Лазеры на квантовых ямах обладают преимуществами по сравнению с обычными полупроводниковыми лазерами. В частности, эти приборы можно перестраивать, управляя параметрами энергетического спектра. Действительно, меняя размеры квантовой ямы, можно изменять, согласно выражению (), частоту излучения. Далее, подбирая толщину квантовой ямы, можно добиться, чтобы затухание волны в оптической линии связи, в которую поступает излучение, было минимальным. Кроме того, в двумерном электронном газе легче создать инверсную заселенность. Поэтому лазеры на квантовых структурах достаточно экономны, дают больше света на единицу потребляемой энергии - до 60% электрической мощности преобразуется в свет.

Полупроводниковые квантовые точки также перспективны для создания полупроводниковых лазеров. Электрон в квантовой точке переходит с одного уровня в зоне проводимости на другой в валентной зоне с испусканием фотона с энергией ћν, равной разности уровней размерного квантования. Если в структуре с множеством одинаковых квантовых точек инициировать согласованные переходы электронов, то возникает лазерное излучение, генерация которого обычно является следствием пропускания тока через структуру. Такая генерация уже получена. Перед учеными сейчас стоит задача технологического характера - уменьшать разброс размеров квантовых точек при росте структур.

Практическая важность лазеров общеизвестна. Отсюда огромная потребность в них, и следовательно, стремление улучшать технико-экономические показатели названных устройств. Проводимые последние примерно тридцать лет исследования квантовых эффектов в полупроводниковых структурах позволяют уже сейчас считать, что наноструктуры станут основными элементами больших интегральных схем, способных с высокой скоростью перерабатывать и хранить огромные объемы информации. Возможно, что уже в недалеком будущем наступит эра квантовой полупроводниковой электроники. Данное обстоятельство можно проиллюстрировать на примере полупроводниковых лазеров инфракрасного (ИК) диапазона (2-5 мкм). Интерес к ним связан с широкими возможностями их научного и практического применения в различных областях науки и техники. С помощью ИК-лазеров как элементов полупроводниковых газоанализаторов осуществляют химический контроль выбросов в атмосферу, так как в диапазоне длин волн 2-5 мкм лежат полосы поглощения многих вредных (токсичных) промышленных газов. Длины волн излучения современных ИК-лазеров попадают в окна прозрачности атмосферы 3,5-5 и 8-13 мкм. Это означает, что они могут находить широкое применение в области телекоммуникации и локации. Широкое применение находят длинноволновые лазеры в ИК-спектроскопии и медицине. Известно, что высокоэнергетические лазеры используют в качестве хирургического инструмента - это так называемый световой скальпель. Низкоэнергетические лазеры используются для

·избирательного разрушения клеток раковой опухоли - фотодинамическая терапия,

·облучения плохо заживающих ран или крови человека - лазеротерапия.

Однако создание ИК-лазеров, эффективно работающих при комнатной температуре в непрерывном режиме, затруднено на сегодня, главным образом, из-за заметного преобладания процессов безизлучательной рекомбинации неравновесных носителей над процессом излучательной рекомбинации. Кроме того, в ИК-лазерах заметно усилены потери, связанные с внутризонным поглощением излучения. И наконец, у длинноволновых лазеров усилены процессы разогрева носителей и решетки, что приводит к срыву генерации. Выполненные к настоящему времени исследования показали, что для решения указанных проблем с целью создания эффективных ИК-лазеров следует использовать полупроводниковые гетероструктуры с глубокими квантовыми ямами.

Всего за несколько последних лет разработаны сотни наноструктурированных продуктов конструкционного и функционального назначения и реализованы десятки способов их получения и серийного производства. Можно выделить несколько основных областей их применения: высокопрочные нанокристаллические и аморфные материалы, тонкопленочные и гетероструктурные компоненты микроэлектроники и оптотроники следующего поколения, магнитомягкие и магнитотвердые материалы, нанопористые материалы для химической и нефтехимической промышленности (катализаторы, адсорбенты, молекулярные фильтры и сепараторы), интегрированные микроэлектромеханические устройства, негорючие нанокомпозиты на полимерной основе, топливные элементы, электрические аккумуляторы и другие преобразователи энергии, биосовместимые ткани для трансплантации, лекарственные препараты.

Наиболее крупнотоннажным (после строительных) является производство высокопрочных конструкционных материалов, главным образом металлов и сплавов. Потребность в них и материалоемкость изделий из них зависят от механических свойств: упругости, пластичности, прочности, вязкости разрушения и др. Известно, что прочность материалов определяется химическим составом и реальной атомарной структурой (т.е. наличием определенной кристаллической решетки - или ее отсутствием - и всем спектром ее несовершенств). Высоких прочностных показателей можно добиваться двумя прямо противоположными способами: снижая концентрацию дефектов структуры (в пределе приближаясь к идеальному монокристаллическому состоянию) или, наоборот, увеличивая ее вплоть до создания мелкодисперсного нанокристаллического или аморфного состояния. Оба пути широко используют в современном физическом материаловедении и производстве.

Разработаны составы и технологии нанесения сверхтвердых покрытий толщиной около 1 мкм, уступающих по твердости только алмазу. При этом резко увеличивается износостойкость режущего инструмента, жаростойкость, коррозионная стойкость изделия, сделанного из сравнительно дешевого материала. По пленочной технологии можно создавать не только сплошные или островковые покрытия, но и щетинообразные, с упорядоченным расположением нановорсинок одинаковой толщины и высоты. Они могут работать как сенсоры, элементы экранов высокого разрешения и в других приложениях.

Способность углерода образовывать цепочки - С-С-С - используется Природой для создания биополимеров, а человеком - синтетических полимеров и разнообразных пластмасс. В 1985 г.Х. Крото с сотрудниками обнаружили в парах графита, полученных его испарением под лазерным пучком, кластеры (или многоатомные молекулы) углерода. Наиболее стабильными из них оказались С60 и С70. Как выяснилось в результате структурного анализа, первый из них имел форму футбольного, а второй - регбийного мяча. Позднее их стали называть фуллеренами в честь американского архитектора Р. Фуллера, получившего в 1954 г. патент на строительные конструкции в виде многогранных сфероидов для перекрытия больших помещений. Шарообразные (или дынеобразные) молекулы имеют необычную симметрию и уникальные свойства. Все ковалентные связи в них насыщены, и между собой они могут взаимодействовать только благодаря слабым ван-дер-ваальсовым силам. При этом последних хватает, чтобы построить из сферических молекул кристаллические структуры (фуллериты). К каждой такой молекуле можно "привить" другие атомы и молекулы, можно поместить чужеродный атом в центральную полость фуллереновой молекулы, как в суперпрочный контейнер, или полимеризовать их, раскрыв внутренние связи, и т.д.

Впоследствии научились выращивать однослойные и многослойные углеродные нанотрубки. Крайне важно, что свойствами нанотрубок удается управлять, изменяя их хиральность - скрученность решетки относительно продольной оси. При этом легко можно получить проволоку нанометрового диаметра как с металлическим типом проводимости, так и с запрещенной зоной заданной ширины. Соединение двух таких нанотрубок образует диод, а трубка, лежащая на поверхности окисленной кремниевой пластинки, - канал полевого транзистора. Такие наноэлектронные устройства уже созданы и показали свою работоспособность. Нанотрубки с регулируемым внутренним диаметром служат основой идеальных молекулярных сит высокой селективности и газопроницаемости, контейнеров для хранения газообразного топлива, катализаторов. Кроме того, нанотрубки могут использоваться как сенсоры, атомарно острые иголки, элементы экранов дисплеев сверхвысокого разрешения.

Основные методы создания тонкопленочных структур можно разбить на два больших класса, базирующихся на физическом (в первую очередь, молекулярно-лучевой эпитаксии) и химическом осаждении. При малой толщине (до нескольких атомных слоев) двумерная подвижность осаждаемых на подложку атомов может быть очень высокой. В результате быстрой диффузии по поверхности происходит самосборка нанообъектов, обладающих ярко выраженными квантовыми свойствами: образуются квантовые точки, квантовые ямы, квантовые проволоки, кольца и др. Если систему квантовых точек покрыть слоем инертного материала, а затем снова напылить активный материал, то опять образуются островки, самоупорядочивающиеся на поверхности и даже скоррелированные с положением их предшественников. Повторяя такие процедуры множество раз, можно получить объемно упорядоченные структуры (квазирешетки) из квантовых ям или точек, называемые гетероструктурами, и сделать на их основе лазерные источники света, фотоприемники (в том числе инфракрасного излучения в области длин волн 8-14 мкм, соответствующей максимуму теплового излучения человеческого тела), накопители информации. Вся современная микроэлектроника базируется на планарных полупроводниковых технологиях, которые дают возможность создавать самые разнообразные многослойные тонкопленочные структуры с функциями сенсоров, логической и арифметической обработки сигнала, его хранения и передачи по электронным или оптическим линиям связи.

3. Экспериментальное исследование электрофизических параметров полупроводниковых материалов

Данная глава посвящена исследованию электрофизических параметров полупроводниковых материалов. В ходе экспериментов определялись удельное сопротивление с использованием четырехзондовой методики, тип электропроводности, температурная зависимость электрического сопротивления полупроводников, вольт-амперные характеристики фоторезисторов, определение толщины диффузионного слоя методом косого шлифа, определение толщины окисного слоя методом наблюдения цвета пленки.

3.1 Измерение удельного сопротивления четырехзондовым методом и определение типа электропроводности

Цель работы:

Определить удельное сопротивление полупроводникового образца с использованием четырехзондовой методики, а также определить тип электропроводности полупроводникового образца с использованием термозонда.

Оборудование: потенциометр, мультиметр MY-64, магазин сопротивлений, универсальный мост, реостат 5000 Ом, держатель образца, полупроводниковые образцы произвольной формы, источники постоянного тока, ключи и переключатели.

Для определения удельного сопротивления образцов:

Для определения типа проводимости образцов:

Экспериментальные данные:

1.Определение типа проводимости:

№ образца1234Тип проводимостиэлектронныйэлектронныйэлектронныйдырочный

.Определение удельного сопротивления:

n=5 α=0,9 t=2,1 Образец №1 , (Ом*м) 2S, Ом*м, Ом*м120,060,032,4492-0,0734760,0053987230,0130,02817111, 19220,060,02952,40838-0,0326560,001066414 320,060,02852,326740,0489840,002399432 420,060,02952,40838-0,0326560,001066414 520,060,0282,285920,0898040,008064758 ср. знач 2,37572-3,553E-160,003599148 Образец №2 №I, мАU, ВU/I, Ом*м, Ом*м , (Ом*м) 2S, Ом*м, Ом*м120,060,02952,40838-0,0326560,0010664140,0830,17458696,46220,070,03552,89822-0,5224960,27300207 320,060,0322,61248-0,2367560,056053404 420,070,03352,73494-0,3592160,129036135 520,070,0352,8574-0,4816760,232011769 ср. знач 2,70228-0,326560,138233958 Образец №3 №I, мАU, ВU/I, Ом*м, Ом*м , (Ом*м) 2S, Ом*м, Ом*м127,863,93320,845-318,46948101422,807149,98104,9521547,8225,332,665217,571-215, 1948846308,83466 324,322,16176,342-173,9666830264,40436 424,52,25183,69-181,3142832874,86668 524,892,445199,61-197,2340838901,28074 ср. знач 219,612-217,2358849954,43872 Образец №4 №I, мАU, ВU/I, Ом*м, Ом*м , (Ом*м) 2S, Ом*м, Ом*м126,73,35273,494-271,1182873505,1195882,98174,2577347,32210,85,4440,856-438,48028192264,9524 3210,65,3432,692-430,31628185172,0974 428,74,35355,134-352,75828124438,4013 528,34,15338,806-336,43028113185,3306 ср. знач 368, 196-365,82068137713,1803

Вывод:

ОбразецТип проводимостиρ, Ом∙см1Электронный0,0242Электронный0,0273Электронный2, 194Дырочный3,68

Сопоставляя полученные значения удельного сопротивления с табличными, с учетом определенного типа проводимости можно сделать вывод, что исследованные образцы под номерами 1,2 принадлежат к марке монокристаллического кремния КЭФ 3В, образец №3 к марке КЭФ 1А, а образец №4 к марке КДБ 1А.

В ходе исследования была снята температурная зависимость удельного сопротивления при комнатной температуре t=23°C и при температуре t=-8°C. В результате установлено, что с понижением температуры удельное сопротивление уменьшается, что соответствует теории.

3.2 Исследование температурной зависимости электрического сопротивления полупроводников

Цель работы: ознакомление с классическим методом измерения сопротивления при помощи резистивного моста; вычисление удельного сопротивления.

Оборудование: мост постоянного тока, нагреватель, измеритель температуры, терморезисторы, мультиметр MY-64.

Схема экспериментальной установки

Экспериментальные данные: ММТ-8

№t,°CT, K1/T*10ЇR, ОмLnRDE*10Іі, Дж/КDR, ОмDRІ, ОмІSDR, Омe120293341,297117,854,76941355,96605634-0,94120,885950,070,12910,1240313319,489117,334,76499 -0,42130,17745 350323309,598117,214,763967 -0,30120,09075 460333300,3116,984,762003 -0,07130,00508 570343291,545116,774,760206 0,138750,01925 680353283,286116,514,757977 0,398750,159 790363275,482116,394,756947 0,518750,2691 8100373268,097116,234,755571 0,678750,4607 ср. знач 116,9088 -2E-150,25841

№t,°CT, K1/T*10ЇR, ОмLnRDE*10Іі, Дж/КDR, ОмDRІ, ОмІSDR, Омe120293341,29720,623,0262611719,798835-7,40554,8340,621,18158,9240313319,489182,890372 -4,78522,8962 350323309,598162,772589 -2,7857,75623 460333300,314,32,66026 -1,0851,17723 570343291,545122,484907 1,2151,47623 680353283,28610,82,379546 2,4155,83223 790363275,48282,079442 5,21527, 1962 8100373268,09761,791759 7,21552,0562 ср. знач 13,215 021,6531

№t,°CT, K1/T*10ЇR, ОмLnRDE*10Іі, Дж/КDR, ОмDRІ, ОмІSDR, Омe114287348,4325906,3801238035,673521-111,2512376,68,8516,8153,5216289346,0215506,309918 -71,255076,56 318291343,6435206,253829 -41,251701,56 420293341,2974906, 194405 -11,25126,563 522295338,9834506,109248 28,75826,563 624297336,74306,063785 48,752376,56 726299334,4484106,016157 68,754726,56 828301332,2263905,966147 88,757876,56 ср. знач 478,75 04385,94

Вывод:

В ходе выполнения данной работы были cняты температурные характеристики, вычислена ширина запрещённой зоны полупроводника. В результате установлено, что зависимость сопротивления полупроводника от температуры имеет экспоненциальный характер.

3.3 Изучение фотопроводимости полупроводников

Цель работы: исследовать вольт-амперные характеристики фоторезисторов.

Оборудование: мультиметр MY-64, реостат 5000 Ом, источник постоянного тока, источник питания, люксметр Ю116, фоторезистор ФСК-1, осветитель, проектор на 2000 лк.

Схема экспериментальной установки:

Экспериментальные данные: ВАХ ФСК-1

E=100 Лк n=16α=0,9t=1,8№U, ВIc, мАIт, мАIф, мАI, мАI, мА SI, мА110,00500,0050,01010,00510,000026010,0010,0020,722,20,0120,0010,0110,022220,011220,000125888 33,50,0210,0010,020,035350,015350,000235623 45,50,0360,0010,0350,055550,020550,000422303 57,90,060,0010,0590,079790,020790,000432224 69,90,0790,0020,0770,099990,022990,00052854 7150,1370,0020,1350,15150,01650,00027225 820,20, 1910,0020,1890, 204020,015020,0002256 925,20,2480,0020,2460,254520,008527,25904E-05 10300,290,0020,2880,3030,0150,000225 1134,80,3420,0030,3390,351480,012480,00015575 1240,10,4080,0030,4050,405011E-051E-10 1344,90,4630,0030,460,45349-0,006514,23801E-05 14500,5150,0030,5120,505-0,0074,9E-05 15550,5680,0030,5650,5555-0,00959,025E-05 1660,30,6250,0030,6220,60903-0,012970,000168221 ср. знач 0,2559720,0079718750,000255528 E=200 Лк n=14α=0,9t=1,8№U, ВIc, мАIт, мАIф, мАI, мАI, мА SI, мА110,01100,0110,01730,00630,000039690,0010,0020,4220,0230,0010,0220,03460,01260,00015876 35,50,0810,0010,080,095150,015150,000229523 410,50,1620,0020,160,181650,021650,000468723 515,20,2410,0020,2390,262960,023960,000574082 6200,3360,0020,3340,3460,0120,000144 7250,4190,0020,4170,43250,01550,00024025 8300,50,0020,4980,5190,0210,000441 935,20,6060,0030,6030,608960,005963,55216E-05 1040,10,6930,0030,690,693730,003731,39129E-05 1145,20,7840,0030,7810,781960,000969,216E-07 12500,8740,0030,8710,865-0,0063,6E-05 1355,10,9610,0030,9580,95323-0,004772,27529E-05 1460,11,0640,0031,0611,03973-0,021270,000452413 ср. знач 0,4879840,0076264290,000262273 E=500 Лк n=14α=0,9t=1,8№U, ВIc, мАIт, мАIф, мАI, мАI, мА SI, мА110,01800,0180,03110,01310,000171610,0020,0030,422,20,0480,0010,0470,068420,021420,000458816 35,10,1290,0010,1280,158610,030610,000936972 4100,2710,0020,2690,3110,0420,001764 515,10,4280,0020,4260,469610,043610,001901832 6200,590,0020,5880,6220,0340,001156 7250,7530,0020,7510,77750,02650,00070225 8300,9080,0020,9060,9330,0270,000729 934,81,0670,0031,0641,082280,018280,000334158 1039,81,2390,0031,2361,237780,001783,1684E-06 1145,21,4130,0031,411,40572-0,004281,83184E-05 1250,61,5920,0031,5891,57366-0,015340,000235316 1355,41,7490,0031,7461,72294-0,023060,000531764 1459,71,8850,0031,8821,85667-0,025330,000641609 ср. знач 0,8750210,0135921430,000869376

Вывод: Вольт-амперная характеристика прибора нелинейная при малых освещенностях и линейная при больших, т.е. выполняется закон Ома в широкой области изменения напряжения. В области слабых электрических полей фоторезисторы являются омическими сопротивлениями.

3.4 Измерение толщины диффузионного слоя методом шарового шлифа

Цель работы:

Определить толщину диффузионного слоя эпитаксиальной структуры методом шарового шлифа (R=20 см).

Оборудование: микроскоп

Экспериментальные данные:

Таблица 2.4.1 Определение толщины диффузионного слоя.

№ образцаR, ммх, мму, ммхi, мкм12000,281,961,422000,181,020,4632000,772,484,7

Вывод: мы получили разумные значения толщины диффузионного слоя. Данное исследование проводилось для более полного понимания технологии изготовления полупроводниковых приборов.

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 60 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том 73 УДК: МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ (Обзор) С. П. Кобелева 1 Статья поступила 26 июля 2006 г. Обсуждаются методы измерения удельного электрического сопротивления и времени жизни неравновесных носителей заряда в монокристаллическом кремнии с точки зрения выполнения требований стандартов ASTM, принятых за основу в SEMI. Рассмотрены работы, направленные на расширение области применения этих стандартов и на повышение точности используемых методик. Монокристаллический кремний является основным материалом микроэлектроники. Электрофизическими параметрами, контролируемыми при выращивании слитков и при изготовлении из них пластин для нужд микроэлектроники, являются удельное электрическое сопротивление (ρ) и время жизни неравновесных носителей заряда (τ). Оба параметра определяют марку материала. Измерение этих параметров является необходимым элементом технологического и выходного контроля качества пластин и слитков, входного контроля качества пластин при производстве полупроводниковых приборов и микросхем и частью технологического контроля при изготовлении эпитаксиальных и диффузионных слоев для производства полупроводниковых приборов и интегральных схем. Глобализация экономики привела к необходимости создания международной системы стандартов, регулирующих методы измерения. В полупроводниковой отрасли координацию деятельности по созданию такой системы проводит Международная организация производителей и потребителей полупроводниковой продукции SEMI (Semiconductor Equipment and Materials International). В области стандартизации методик измерений этой организацией принята система стандартов США ASTM (American Society for Testing and Materials), как наиболее полная из государственных систем стандартов. Целью данной статьи является обзор методик измерения ρ и τ, включенных в систему стандартов ASTM, и работ, направленных на расширение области применения методик или повышение точности оценок параметров полупроводникового кремния. 1 Московский государственный институт стали и сплавов, Москва, Россия. Четырехзондовый метод измерения ρ с линейным расположением зондов Существует довольно много вариантов измерения ρ в полупроводниках . Их можно разделить на контактные и бесконтактные. К середине 90-х годов прошлого столетия выделились 4 метода, в основном используемые в производственных целях . Именно они включены в систему международных стандартов методов измерений. Это контактные методы двухзондовый метод измерения для контроля объемных материалов (используется на этапе контроля качества поликристаллического кремния), четырехзондовый метод (контроль качества объемных материалов, пластин и слоев с p/n-переходами), измерение сопротивления растекания (контроль распределения примеси в диффузионных и эпитаксиальных слоях) и бесконтактный метод вихревых токов. Четырехзондовый метод признан арбитражным. В данном методе для определения удельного электрического сопротивления используют четырехзондовое устройство с линейным расположением зондов. Постоянный ток пропускают через образец между внешними зондами и измеряют возникающую разность потенциалов между внутренними зондами. Удельное электрическое сопротивление вычисляется из измеренных значений разности потенциалов и тока с применением поправочных коэффициентов на геометрию образца. Теория метода хорошо разработана . В отечественном стандарте определены общие требования к установкам для измерения этим методом монокристаллических слитков германия и кремния, приведены температурные поправки, которые позволяют проводить измерения в центре слитков в интервале 23 ± 5 С, в стандарте требования для измерения монокристаллических слитков кремния при фикси-

2 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том рованной температуре 23 ± 2 С и рекомендации по определению разброса ρ по торцу слитка. В системе стандартов ASTM требования к оборудованию и методикам измерения и расчета ρ четырехзондовым методом изложены в 5 стандартах. В описаны общие требования к оборудованию для двух- и четырехзондовых методов измерения ρ германия и кремния, в изложены требования к оборудованию, подготовке образцов для измерения, методикам расчета ρ круглых кремниевых пластин толщиной до одного межзондового расстояния, т. е. примерно до полутора миллиметров. Диаметр пластин D должен более чем в десять раз превышать среднее межзондовое расстояние s, а разброс значений толщины 0,55 % от диаметра пластины. В изложены рекомендации по определению распределения ρ по диаметру пластин монокристаллического кремния, толщина которых меньше половины среднего межзондового расстояния, а диаметр D составляет не менее 15 мм (0,6 дюйма). В описаны методики калибровки и поверки измерительной аппаратуры с использованием стандартных образцов, в требования к аппаратуре и методики расчета поверхностного сопротивления эпитаксиальных, диффузионных и ионно-имплантированных слоев. Наиболее общие требования к измерительной аппаратуре: затемнение, если не доказано, что освещение не влияет на результаты измерений; экранировка, если оборудование расположено вблизи высокочастотных генераторов; минимизация токов для исключения инжекции носителей через контакт и возникновения термоэдс; расчет ρ по среднему сопротивлению R при двух полярностях тока; обязательный учет поправок на температуру, если образец не термостабилизирован. Эти поправки справедливы, если температура образца во время измерений поддерживается постоянной в пределах С. Поскольку формулы расчета величины ρ зависят от размеров образца, в стандартах очень четко регламентированы различные поправки для точных расчетов. Расчет проводится, согласно рекомендациям , по обобщенной формуле ρ= F(D s) F(d s) F(t) R, (1) где F(D/s) поправочный коэффициент на диаметр образца; F(d/s) коэффициент, зависящий от толщины образца; F(t) поправочный коэффициент на температуру образца; d толщина пластины. В соответствии с рекомендациями для d/s > 2,5 F(D/S) = 1. В остальных случаях для центра образца () F D s = ln 2 + ln ln 2 (Ds) (Ds) F(d/s) зависит от толщины образца: ds< 0,1 Fds=πd ln 2, при () 2 2 ; при ds Fds () sf (ds) k1 (2) 0,1 < 4 = 2 π, (3) ds> 4 Fds= 2π s(формула стандартов ). при () Поправочный множитель F k1 (d/s) рассчитывается по формуле Fk1 (d s) = nd nd s s s 45 s 315 s + +, (4) 4 nd 64 nd 512 nd первое суммирование ведется по n от 1 до M, где М целая часть (2s/d) + 1, второе суммирование от М + 1 до N, где N наименьшее значение n, для которого второе слагаемое меньше Поправочный коэффициент на температуру образца () C (t) F t = 1 23, (5) где t температура образца в градусах по шкале Цельсия; C t температурный коэффициент, заданный в виде графика , в виде таблицы , рассчитывается по формуле . На рис. 1 приведены зависимости от ρ коэффициента C t стандартов ASTM и ГОСТ. Зависимости в ГОСТе грубо округлены. Различие величин, установленных в ГОСТ и ASTM, достигает 30 %. Однородное распределение ρ по пластине является важным параметром качества. Стандарты ASTM не регламентируют величину разброса, оставляя это на усмотрение поставщиков и потребителей. Достаточно сказать, что для современных субмикронных технологий требуются пластины большого диаметра (от 200 мм и выше) с разбросом ρ до 1 %. Это накладывает серьезные требования и к аппаратуре, и к методикам расчета ρ на различном расстоянии от центра пластин. Поэтому в стандарте для измерения распределения ρ по диаметру t

3 62 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том 73 С t, 1/ C 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 АSTM ASTM F-84 (n-тип) АSTM ASTM F-84 (p-тип) ГОСТ24392 (n-тип) ГОСТ (p-тип) 0,0001 0,001 0,01 0, ρ, Ом см Рис. 1. Зависимость температурного коэффициента С t от удельного электросопротивления ρ F (D /s) 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0, r, мм Рис. 2. Поправка F(D/s) в зависимости от положения измерительной головки на пластине: 1 4 D = 40, 60, 100, 150 мм соответственно введена поправка F(D/s), зависящая и от расстояния точки измерения до центра пластины. Поправка задается таблично. На рис. 2 приведена поправка для пластин с d = 300 мкм, s = 1,3 мм диаметрами 40, 60, 100 и 150 мм. Толщина пластины не влияет на величину поправки (на рис. 2 для диаметра 40 мм приведены расчеты для d = 300 и 600 мкм). Видно, что на расстоянии 5 мм от края пластины систематическая погрешность расчета достигает 5 %, если поправку не учитывать. Четырехзондовый метод можно считать самым регламентированным и самым точным, поэтому только он рекомендован как арбитражный, а также для определения марки кремния при продаже материала. Проведенные межлабораторные сличения показали, что среднеквадратичное отклонение (СКО) измеренных величин ρ в доверительном интервале 0,95 % не превышает 1,7 %. Четырехзондовый метод можно использовать и для определения распределения ρ вдоль образующей слитков 3 4 монокристаллического кремния, при этом необходимо учитывать поправки на концах слитков . Метод считается неразрушающим, так как не требует специальной подготовки, кроме шлифовки и очистки поверхности от загрязнений, нарушенного слоя и поверхностного оксида, что можно считать рутинной производственной процедурой. Однако при измерении тонких слоев в местах прижимов зондов образуются локальные разрушения, препятствующие созданию приборов в этих областях. Поэтому неразрушающим метод можно считать только в случае оценки качества объемных материалов. При измерении удельного или поверхностного сопротивления пластин с p/n-переходами погрешность метода увеличивается. Так, величины СКО при межлабораторных сличениях достигают 30 % . Локальность метода определяется межзондовым расстоянием и составляет миллиметры по поверхности и по глубине, его можно использовать для измерения профиля распределения примеси в диффузионных и эпитаксиальных слоях, если применять послойное шлифование или измерения проводить на косом шлифе. Однако применять его целесообразно только для структур с глубокими p/n-переходами. Метод сопротивления растекания Переход на субмикронные и наноразмерные технологии вызвал необходимость применения локальных по глубине и поверхности пластин методов измерения ρ. Таким методом, в настоящее время динамично развивающимся, является метод измерения сопротивления растекания (СР). Он основан на измерении сопротивления структуры, состоящей из полупроводникового образца и металлического зонда, установленного на его плоской поверхности . Через измерительный зонд пропускается ток I и на нем же определяется потенциал U по отношению к удаленному контакту, сопротивлением которого пренебрегают. Расчеты показывают, что в идеальном случае в полубесконечном образце R = U/I = ρ/(4r 0), где r 0 радиус закругления точечного контакта. Область, в которой анализируется удельное сопротивление, имеет размеры порядка удвоенного радиуса контактной площадки зонда и может быть доведена до нанометровых размеров. Поэтому в настоящее время приставки СР устанавливаются в атомно-силовых и туннельных микроскопах. Однако в реальности величина удельного электрического сопротивления в этом методе рассчитывается с учетом поправочного коэффициента, который зависит от множества факторов. Имеется 3 стандарта ASTM, регламентирующие применение этого метода . В

4 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том приведены общие требования к измерительной аппаратуре для измерения объемных материалов, в требования к аппаратуре и процедуре измерения распределения СР по косому шлифу, в к подготовке косых шлифов для измерений СР. Величины поправок не обсуждаются, так как они зависят от размеров и качества контактной площадки зондов, силы прижима, скорости опускания зондов, типа электропроводности и величины измеряемого удельного сопротивления. Нет данных по межлабораторным сличениям. Приведенные в результаты измерения СР различными лабораториями (данные по расчетам ρ не приведены) имеют большой разброс (СКО до 30 %), что свидетельствует о необходимости совершенствования как аппаратурной части, так и методов калибровки и расчета ρ. В работе описаны результаты межлабораторных сличений измерений СР 22 ионно-имплантированных образцов, профили распределения которых контролировали методом вторично-ионной массспектрометрии. Измерения проводили в 21 лаборатории. Результаты этой работы показали необходимость развития в первую очередь прикладных программ расчетов профилей распределения ρ и на их основе определения концентрации мелких примесей N, поскольку в ряде случаев, особенно для субмикронных слоев, стандартные формулы перевода удельного сопротивления в концентрацию в этом методе неприменимы. В основе расчета распределения ρ по глубине неоднородного образца по результатам измерения СР лежит модель Шумана . Основные направления совершенствования модели расчетов связаны с учетом деформации кремния в области контакта , неидеальности точечного контакта , уменьшения подвижности свободных носителей заряда (µ) за счет деформации , а также с учетом поверхностных состояний на косом шлифе и на границах раздела структур . Необходимым элементом современных моделей является учет эффекта спиллинга изменения распределения концентрации свободных носителей за счет диффузии в области больших градиентов концентрации примеси . Этот эффект приводит к тому, что возникают локальные электрические поля, концентрации легирующей примеси и свободных носителей заряда не совпадают и нельзя пользоваться рекомендациями стандарта для пересчета ρ в N. Активно развивается нано-ср . В работе предложена аппаратура, которая позволяет измерять концентрации примесей в широком динамическом интервале см 3 с пространственным разрешением 10 нм и высокой чувствительностью. Обсуждается возможность субдесятинанометрового разрешения , построения двумерных профилей распределения примеси . C помощью низкотемпературных и высокотемпературных измерений СР предлагается оценивать глубину залегания примеси в запрещенной зоне полупроводника, т. е. заменить этими измерениями метод емкостной спектроскопии глубоких уровней. Метод вихревых токов Описанные выше методы обладают большим недостатком по существу, являются разрушающими, имеют недолгий срок работы зондов, они очень чувствительны к обработке поверхности перед измерениями, к материалу и геометрии зонда и силе прижима зонда к поверхности. Этих недостатков лишены высокочастотные бесконтактные методы измерения ρ. Стандартом рекомендован метод вихревых токов, основанный на индуктивной связи образца с измерителем. Диапазоны измеряемых значений ρ от 0,001 до 200 Ом см, толщины пластин от 0,1 до 1 мм. Эти диапазоны могут быть сужены, так как не при всех сочетания толщины и ρ можно проводить измерения. Частота генератора должна обеспечивать глубину проникновения ВЧ поля, по крайней мере, в 5 раз больше толщины образца. В этом методе образец определенной геометрической формы помещается между катушками индуктивности, при этом изменяется добротность ВЧ контура. Необходимо, чтобы выходной сигнал (в стандарте предполагается, что это ток ВЧ генератора, который поддерживает фиксированное значение выбранного контролируемого параметра) был пропорционален проводимости образца. Расчет ρ проводят по калибровочным кривым. В стандарте приведены результаты межлабораторных сличений. Величина СКО составила для интервала 0, Ом см ±9 %, 0, Ом см ±15 %, Ом см ±18 %. Как видно из результатов, точность метода значительно ниже, чем у четырехзондового, но он незаменим для использования в различного рода автоматических сортерах как пластин и эпитаксиальных слоев, так и структур типа кремний-на-изоляторе, для отбраковки скраба при производстве монокристаллического кремния и других подобных технических задач. Методы измерения времени жизни неосновных носителей заряда К настоящему времени разработано и исследовано значительное число методов измерения времени жизни неравновесных носителей заряда , что объясняется несколькими причинами. Влияние времени жизни на формирование параметров

5 64 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том 73 приборов весьма разнообразно, уменьшение его величины повышает быстродействие диодов, а для повышения эффективности работы фотоприемников и солнечных батарей требуются иногда предельно высокие значения τ. Освоение технологии какой-либо новой полупроводниковой структуры часто приводило к разработке специального для данной структуры метода оценки τ в исходном материале. Однако по мере совершенствования технологии производства приборного кремния, а также уменьшения числа типов структур резко сократилась разработка новых методов измерения τ. Все методы можно разделить на 3 основные группы: модуляции проводимости за счет подсветки (фотопроводимость) или инжекции носителей через контакт; измерения параметров приборных структур; использование других физических эффектов, параметры которых зависят от τ. При выборе метода измерения времени жизни немаловажным фактором является сравнительная сложность аппаратуры и ее стоимость. Для монокристаллического кремния в основном используются методы, относящиеся к первой группе. Она, в свою очередь, подразделяется на две стационарные и нестационарные методы. К стационарным относятся все методы измерения диффузионной длины L и несколько вариантов измерения стационарной фотопроводимости, в том числе спектральной зависимости фотопроводимости. Поскольку сигнал фотопроводимости слаб, используют методы модуляции проводимости с разной формой засвечивающих импульсов и различные формы детектирования переменных сигналов, что и порождает разнообразие конкретных аппаратурных исполнений метода. К нестационарным относят измерение спада фотопроводимости контактными и бесконтактным СВЧ методами; фазовый и частотный методы; измерение спада сигнала ИК-поглощения; метод модуляции проводимости в точечном контакте. В настоящее время промышленно изготавливается оборудование для использования в производственных целях на основе четырех основных методик : два метода позволяют измерять диффузионную длину методы поверхностной фотоэ.д.с. (ПФЭ) и обратного фототока (ОФТ), два метода основаны на измерении спада фотопроводимости контактный и бесконтактный (СВЧ). Эти методы, кроме ОФТ, включены в систему стандартов ASTM. Для монокристаллического кремния в диапазоне от 0,1 до 500 Ом см в соответствии с ГОСТ τ в слитках измеряют методом модуляции проводимости в точечном контакте (метод Шпицера) . На основе компьютерного моделирования основных методов измерения τ в приборных полупроводниковых структурах с р/n-переходом в работе было показано, что не существует экспериментального метода, позволяющего адекватно определить τ в приборных структурах. В аналогичном исследовании по моделированию метода Шпицера с использованием параметров измерительной аппаратуры, удовлетворяющих требованиям ГОСТа , было получено, что погрешность определения τ данным методом может превосходить 50 %. Был сделан вывод, что метод Шпицера можно оценить как чисто качественный, предназначенный для сравнения однотипных образцов. Для измерений τ методом затухания фотопроводимости рекомендуется использовать образцы в виде бруска стандартных размеров. На торцах бруска изготавливают омические контакты. Значение τ находится из анализа записи сигнала спада фотопроводимости U ф (t): U ф () t I I Iρ = = = σ σ + σ +σ σ () () () 0 t t 1 t 0 0, (6) где I интенсивность светового потока; σ(t) фотопроводимость образца; ρ 0 и σ 0 равновесные удельное сопротивление и электропроводность образца. Если σ(t)/σ 0 <<1, то () t (σ() t σ) 2 0 σ Uф () t I ρ σ0 2 (7) Стандарт ограничивает область применения данного метода только низкими уровнями инжекции (σ(t)/σ 0 < 0,1). В этом случае в (7) можно ограничиться первыми двумя членами и U ф () t () t σ t ~ ~exp. σ τ 0 (8) Для 0,1 < σ(t)/σ 0 < 1 в стандарте вводится поправка, рассчитанная на основе учета следующих членов разложения (7). Для всех методов измерения времени жизни наиболее существенной является задача оценки влияния поверхностной рекомбинации на результат измерений. Экспериментами установлено, что скорость рекомбинации на поверхности S зависит от ее физического состояния. Эффективное время жизни носителей заряда τ эф, которое и определяется экспериментально в нестационарных методах, можно оценить по формуле 1 1 τ эф = + τ τ п 1, (9)

6 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том где τ п время жизни вследствие рекомбинации на поверхности. Если исследуемый образец имеет конечные размеры и идет рекомбинация на поверхности, то спад фотопроводимости не может характеризоваться только одной постоянной времени экспоненциального затухания. На релаксационной кривой появляются короткоживущие составляющие. Их количество и вид определяются конкретными характеристиками исследуемого образца. В стандарте специально оговаривается, что поверхность образца должна быть шероховатая, т. е. иметь максимальную скорость рекомбинации. В случае бесконечной скорости поверхностной рекомбинации максимальная величина τ п известна и составляет d 2 /πd . На основании этого в стандарте рассчитаны поправки, которые позволяют определить объемное время жизни более точно. Ниже приведены рекомендованные размеры образцов прямоугольной формы для измерения τ по спаду фотопроводимости контактным методом и максимальные значения времени жизни, которые могут быть измерены на данных образцах: Длина, Ширина, Толщина, τ, мкс, τ, мкс, мм мм мм p-si n-si 15 2,5 2, В предусматривается засветка либо редкими мощными и короткими импульсами (метод А), либо периодически следующими более длительными импульсами (метод В). В первом случае объектами изучения являются образцы с большими значениями объемного времени жизни (>100 мкс), мощные короткие импульсы обеспечивают первоначальное распределение неравновесных носителей заряда без влияния поверхностной рекомбинации. Для варианта А приведена величина СКО ±135 %, полученная в результате межлабораторных сличений. Кремниевые пластины перед решающими операциями диффузии или ионной имплантации полируются и окисляются. Для измерения времени жизни на таких пластинах рекомендуется бесконтактный СВЧ метод . Он предусматривает генерацию избыточных носителей заряда световыми импульсами и наблюдение за процессом спада фотопроводимости по отражению от образца (пластины) электромагнитной волны в диапазоне СВЧ. В стандарте указывается, что метод применяется только для пластин с пассивированной поверхностью. Для засветки рекомендуется использовать мощные импульсные источники, в частности полупроводниковый лазер. Мощный короткий импульс, как и в предыдущем методе, необходим для создания наиболее однородного первоначального распределения неравновесных носителей заряда. Локализация засветки в пределах небольшой площадки (до 1 1 мм 2) позволяет получать пространственное распределение значений времени жизни в пластине, что невозможно в других методах. В стандарте в СВЧ приемо-передающей системе рекомендуется использовать рабочую частоту 10 ГГц (λ = 3 см). Предлагается использовать данный метод с существенными ограничениями, не являющимися неизбежными по существу дела, а лишь упрощающими интерпретацию результатов измерений: только для пластин (легко соблюдается условие однородной генерации по толщине); для большой области засветки, хотя это в явном виде и не указывается, чтобы на результаты не влияла боковая диффузия; только для пассивированных поверхностей (условие является, по существу, следствием первого, так как поверхностная рекомбинация при больших временах жизни делает невозможным измерение тонких пластин); использование импульсных источников (необходимо для уменьшения влияния поверхностной рекомбинации на результаты, что с учетом третьего ограничения представляется несущественным); обработке подлежит только вторая половина кривой спада фотопроводимости (уменьшается влияние высших гармоник, связанных с поверхностной рекомбинацией, и переходных процессов в СВЧ контуре, возникающих при выключении засветки). В отсутствие заметной поверхностной рекомбинации тангенс угла наклона логарифма сигнала спада во второй половине релаксационной кривой дает искомую величину объемного времени жизни. Можно отметить несколько неоспоримых преимуществ СВЧ метода. Это единственный метод полностью неразрушающего контроля образцов, которые могут направляться на дальнейшие технологические операции без сложной очистки. Четкая локализация поля СВЧ и засвечивающего импульса позволяет осуществить сканирование и получить пространственное распределение параметров рекомбинационных процессов в образце (пластине). Получение результатов измерений практически мгновенное. Возможно измерение образцов любой формы, в том числе и слитков. Влияние поверхностной рекомбинации на толстых образцах минимально, что облегчает интерпретацию результатов измерений.

7 66 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том 73 Основной недостаток метода необходимость пассивации поверхности образца для исключения заметного влияния рекомбинации на результат измерения, особенно для измерения пластин. Официально признается стандартом ASTM его применение только для полированных и пассивированных пластин кремния. Допускается использование метода для образцов иной формы, в том числе слитков, но процедуры измерений не регламентируются. Рекомендуется ориентироваться при этом на критерии воспроизводимости результатов измерений и их согласованность с интересами поставщика и покупателя материала. Разработке методик расчета объемного времени жизни и скорости поверхностной рекомбинации на непассивированных образцах посвящено в последние годы много работ, см., например, . Поверхностная рекомбинация формально не влияет на результаты измерения диффузионной длины неосновных носителей заряда по значению стационарной поверхностной фотоэ.д.с. На освещенной поверхности полупроводника, толщина которого заметно больше L, избыточная концентрация неравновесных носителей заряда n(0) определяется выражением (0) Iαλτ () L (L+ Sτ) (α(λ) L+ 1) n = = = Iτ L (L+ Sτ)(L+ 1 α(λ)), (10) где α(λ) коэффициент поглощения на длине волны λ. Если в приповерхностной области имеется встроенное электрическое поле, избыточные носители заряда этим полем разделяются, и возникает поверхностная э.д.с. Разность потенциалов объема и поверхности будет максимальна, если за счет встроенного поля возникает обедненная область или инверсный слой. При низком уровне инжекции n(0) связана с поверхностным потенциалом U(0) выражением eδu eδu n(0) ~ exp ~, kt kt (11) где δu потенциал поверхности по отношению к объему, появившийся за счет освещения; е заряд электрона; k константа Больцмана; T температура образца. Согласно (10, 11), 1/δU = 0, если 1/α = L, поэтому в первом варианте измерений экстраполяция зависимости 1/δU от 1/α к нулю позволяет определить L. Принципиальным условием в этом случае является поддержание постоянной интенсивности засветки (I = const). Зная коэффициент диффузии D, можно рассчитать τ (L = Dτ). Поверхностная рекомбинации формально не влияет на результаты измерений, если S не меняется в процессе измерения. Это гарантированно реализуется при постоянной величине n(0). В погрешность измерения δu может вносить вклад э.д.с. Дембера (возникновение положительного заряда на поверхности за счет большей подвижности у избыточных электронов). Эффект Дембера пропорционален избыточной концентрации, и его влияние можно также снизить, проводя измерения при постоянной n(0) на поверхности. Для этого реализуется второй вариант измерений величина δu поддерживается постоянной при различных коэффициентах поглощения и строится зависимость интенсивности засветки от обратного коэффициента поглощения. Экстраполяция к нулю зависимости I(1/α) и в этом случае дает величину L. Существенным ограничением метода поверхностной фотоэ.д.с. является достаточно узкий интервал удельного сопротивления материала (0,1 < ρ < 50 Ом см), его практическая реализация требует решения ряда технических задач: 1. Требуется источник света с монохроматическим излучением и возможностью перестройки длины волны. Степень монохроматичности должна быть достаточно высокая, так как коэффициент поглощения излучения очень сильно зависит от длины волны. 2. Вся поверхность образца должна засвечиваться однородно во избежание влияния боковой диффузии на результаты измерения. 3. Необходимо поддержание неизменной интенсивности засветки при смене длины волны источника. 4. Поскольку источников погрешностей в методе достаточно много и большинство из них влияет на линейность анализируемой зависимости, стандарт требует измерения для 4 6 значений α, что существенно усложняет аппаратуру и сам процесс измерения. Данный метод измерения диффузионной длины считается неразрушающим. Однако в ряде случаев сигнал столь слаб, что приходится подвергать исследуемый образец специальной обработке для повышения достоверности измерений. Кроме того, метод дает правдоподобные результаты лишь в том случае, когда приповерхностный (освещаемый) слой кремния свободен от механических повреждений. Поэтому рекомендуется исследуемый образец подвергать химической полировке.

8 «Заводская лаборатория. Диагностика материалов» Том В системе отечественных технических регламентов (ГОСТ, ОСТ, ТУ) методики измерения изложены в приложениях к техническим условиям на полупроводниковую продукцию (исключение составляет ГОСТ ), что резко отличает ее от международной. В е годы в СССР на монокристаллический кремний были разработаны 2 ГОСТа, 1 ОСТ и 14 ТУ, и только 4 из последних продлены в настоящее время. Действие этих методик ограничено не только уровнем отраслевых документов, но и тем, что в них часто указан конкретный прибор и инструкция по его эксплуатации. Выполнение закона РФ О единстве средств измерений требует создания современной метрологической документации для полупроводниковой отрасли, в основу которой могут быть положены стандарты SEMI, тем более что интеграция России в мировую систему производства и потребления полупроводниковой продукции требует обязательной гармонизации отечественных и международных стандартов. ЛИТЕРАТУРА 1. Runyanan W.R., Shaffner T.J. Semiconductor measurements & instrumentation. N.Y.: McGraw-Hill, p. 2. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. М.: Высшая школа, с. 3. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Исследование параметров полупроводниковых материалов и структур. М.: Радио и связь, с. 4. Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, с. 5. ГОСТ Кремний и германий монокристаллические. Измерение удельного электрического сопротивления четырехзондовым методом. М.: Изд-во стандартов, с. 6. ГОСТ Кремний монокристаллический в слитках. М.: Изд-во стандартов, с. 7. ASTM F-43. Test Methods for Resistivity of Semiconductor Materials. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F. Test Methods for Measuring Resistivity of Silicon Wafers with an In-Line Four-Point Probe. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F-81. Method for Measuring Radial Resistivity Variation on Silicon Slices. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F Guide for Application of Silicon Standard Reference Materials and Reference Wafers for Calibration and Control of Instruments for Measuring Resistivity of Silicon. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F-374. Test Method for Sheet Resistance of Silicon Epitaxial, Diffused, Polysilicon, and Ion- Implanted Layers Using an In-Line Four-Point Probe. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F-525. Method for Measuring Resistivity of Silicon Wafers Using a Spreading Resistance Probe. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F-672. Test Method for Measuring Resistivity Profiles Perpendicular to the Surface of a Silicon Wafer Using a Spreading Resistance Probe. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F-674. Practice for Preparing Silicon for Spreading Resistance Measurements. Annual Book of ASTM Standard. V Clarysse T., Vandervorst W. / J. Vac. Sci. Technol V. 16(1). Р ASTM F-723. Practice for Conversion Between Resistivity and Dopant Density for Boron-Doped and Phosphorus- Doped Silicon. Annual Book of ASTM Standard. V Schumann P.A., Gardner E.E. / J. Electrochem. Soc.: Solid State Science V Р Clarysse T., Vandervorst W., Pawlik M. / J. Vac. Sci. Technol V. 14(1). P Clarysse T., Vandervost W. / J. Vac. Sci. Technol V. 18(1). P Hartford E.J., Ramey S.M., Ye C.W. et al. / J. Vac. Sci. Technol V. 18(1). P Clarysse T., Eyben P., Hantschel T., Vandervorst W. / Materials Science in Semiconductor Processing V. 4. P Masaya Ichimira, Shinya Ito, Eisuke Arai / Solid-State Electronics V. 46. P De Wolf P., Clarysse T., Vandervost W. et al. / J. Vac. Sci. Technol V. 14(1). P Privitera V., Saggio M.G. / J. Vac. Sci. Technol V. 14(1). P Voss S., Bracht H., Stolwijk N.A. / Phisika V P Voss S., Bracht H., Stolwijk N.A. / Materials Science in Semiconductor Processing V. 4. P ASTM F-673. Test Method for Measuring Resistivity of Semiconductor Slices or Sheet Resistance of Semiconductor Films with a Noncontact Eddy-Current Gage. Annual Book of ASTM Standard. V Мнацаканов Т.Т., Ростовцев И.Л., Филатов И.Н. Новые силовые полупроводниковые приборы и технология их изготовления / Под ред. А. Н. Думаневича. М.: ВЭИ, С Горюнов Н.Н., Клебанов М.П., Кобелева С.П. и др. / Тезисы Второй Российской школы ученых и молодых специалистов по материаловедению и технологиям получения легированных кристаллов кремния. М.: МИСиС, С ASTM F-28. Test Methods for the Minority-Carrier Lifetime in Bulk Germanium and Silicon by Measurement of Photoconductivity Decay. Annual Book of ASTM Standard. V ASTM F Test Method for Carrier Recombination Lifetime in Silicon Wafers by Noncontact Measurement of Photoconductivity Decay by Microwave Reflectance. Annual Book of ASTM Standard. V Горюнов Н.Н., Калинин В.В., Слесарев В.Н. и др. / Заводская лаборатория. Диагностика материалов Т С Brody J., Rohatgi A., Ristow A. / Solar Energy Materials & Solar cells V. 77. P Бородовский П.А., Булдыгин А.Ф., Токарев А.С. / Физика и техника полупроводников Т. 38. Вып. 9. С Кобелева С.П., Юрчук С.Ю., Ярынчак М.В. и др. / Известия вузов. Материалы электронной техники С.17 20/ 36. ASTM F-391. Test Methods for Minority-Carrier Diffusion Length in Extrinsic Semiconductors by Measurement of Steady-State Surface Photovoltage. Annual Book of ASTM Standard. V


Методы измерения удельного сопротивления полупроводников Содержание 1. Полупроводники 2. Методы измерения удельного сопротивления полупроводников 3. Четырехзондовый метод измерения 4. Погрешности четырехзондового

Чины и оценку его отклонения от истинного значения, т. е. погрешность измерения. Принцип измерения совокупность физических явлений, на которых основано данное измерение. Средство измерения техническое

Работа 42 Исследование характеристик фоторезистора Цель работы Ознакомиться с принципом действия фоторезистора и исследовать его вольт-амперные, световые и спектральную характеристики, оценить ширину запрещенной

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электроники Отчет по лабораторной работе: ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

ЗИНКИН С.Д. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА НЕСТАЦИОНАРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ГЛУБОКИХ УРОВНЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ НА УСТАНОВКЕ DLS-83D Аннотация. В статье описывается метод нестационарной спектроскопии глубоких уровней. Представлены

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 202 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение температурного коэффициента сопротивления

Олимпиада для студентов и выпускников вузов 03 г. Направление «Электроника и телекоммуникация» Профили: «Инжиниринг в электронике» «Измерительные технологии наноиндустрии» I. ОБЩАЯ ЧАСТЬ Решение задачи.

В. В. Груздов Ю.В. Колковский Ю.А. Концевой КОНТРОЛЬ новых ТЕХНОЛОГИЙ В ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ СВЧ ЭЛЕКТРОНИКЕ -1000 О 1000 2000 3000 Омега-2тета (угл. сек.) ТЕХНОСФЕРА СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ...10 ГЛАВА 1 ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ

ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ Для возникновения фотоэдс в полупроводнике при возбуждении его светом должны существовать причины, приводящие к разделению в пространстве неравновесных

II Полупроводниковые переходы и контакты 1 «Полупроводниковые диоды» Простейшим полупроводниковым прибором является диод представляющий полупроводниковый кристалл с электронно-дырочным (-) переходом. На

Лабораторная работа 19 ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОРЕЗИСТОРА Цель работы: экспериментально исследовать вольтамперную, световую и спектральную характеристики фотосопротивления.

Лабораторная работа 3 Определение диффузионной длины и времени жизни неравновесных носителей тока в полупроводниках Основные понятия Если в полупроводник каким-либо способом (облучение, инжекция) ввести

УДК 6.3.49.77.7.7 ТЕМПЕРАТУРНО-ЗАВИСИМАЯ МОДЕЛЬ ИОННО-ЛЕГИРОВАННЫХ РЕЗИСТОРОВ СУБМИКРОННЫХ БИПОЛЯРНЫХ БИС Докт. техн. наук проф. БЕЛОУС А. И.) докт. физ.-мат. наук проф. ЗУЙКОВ И. Е.) СЯКЕРСКИЙ В. С.

Работа 44 Изучение характеристик электронно-дырочного перехода Цель работы Исследовать вольт-амперную характеристику плоскостного перехода и ее зависимость от температуры. Вывод уравнения вольт-амперной

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ Лектор: ст. преподаватель Баевич Г.А. Лекция 2 Электрические процессы в --переходе в отсутствие внешнего напряжения 1. Время жизни носителей заряда 2. Дрейфовое движение

3 «Вольтамперная характеристика - перехода» Если области - перехода находятся при одной и той же температуре, при отсутствии приложенного к --переходу напряжения, ток через него равен нулю, т.е. все потоки

26 июня 06.2;12 Пассивация кремния двухслойными диэлектрическими пленками из оксида иттербия и оксида диспрозия М.А. Родионов, В.А. Рожков, А.В. Пашин Самарский государственный университет Самарская архитектурно-строительная

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.8. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛЕНОК Введение Явление фотопроводимости заключается в возрастании электропроводности полупроводника под действием света. Это явление используется

1 «Униполярные транзисторы. Общие понятия» Работа униполярных транзисторов основана на использовании носителей заряда одного знака: либо электронов, либо дырок. В биполярных транзисторах работают оба типа

1. ВВЕДЕНИЕ Диод Шоттки это полупроводниковый прибор, свойства которого обусловлены выпрямляющим электрический ток переходом (контактом) металл/полупроводник. По сравнению с pn-переходом, сформированном

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» На правах рукописи Щемеров Иван Васильевич Разработка и создание аппаратуры для бесконтактного измерения электрофизических параметров

АГ Быков ДВ Лосев ДС Бардашов Национальный исследовательский Томский государственный университет Нелинейные свойства полупроводникового диода в импульсном режиме Рассмотрена задача определения временной

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технический университет связи и информатики Волго-Вятский филиал Кафедра математических

010812. Исследование ВАХ диода при различных температурах. Цель работы: Исследовать ВАХ диода при различных температурах. Требуемое оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса МУК-ТТ2:

ЧЕТЫРЕХЗОНДОВЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Описание лабораторной работы. Составители: канд. физ.-мат.наук., доц. Агарев В.Н. (физический факультет ННГУ), доктор физ.-мат.наук.,

12 февраля 06.2;12 Пассивация поверхности кремния диэлектрическими пленками из оксида эрбия М.А. Родионов, В.А. Рожков Самарский государственный университет E-mail: [email protected] Поcтупило в Редакцию

5 «Барьерная емкость p-n перехода» Двойной пространственный слой p-n перехода напоминает обкладки конденсатора с разнополярным зарядом на них (рисунок 2.7, рисунок 2.13). Увеличение обратного напряжения

ЛЕКЦИЯ Свойства p-n переходов План занятия:. Пробой p-n перехода 2. Температурные свойства p-n перехода 3. Емкость p-n перехода Пробой p-n перехода При рабочих величинах обратного напряжения протекает

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

ОПРЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ РЕЛАКСАЦИИ ФОТОПРОВОДИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКА Цель работы: ознакомление с явлением фотопроводимости полупроводников, освоение экспериментального метода

Лекция 2. Время жизни носителей заряда. Дрейфовое и диффузионное движение носителей заряда Таким образом, в примесных полупроводниках концентрации основных носителей заряда (пп электронного полупроводника

Кафедра экспериментальной физики СПбПУ Электронно-дырочный переход Методические указания к лабораторному практикуму по общей физике СПбПУ 2014 Лабораторная работа 2.08 «Электронно-дырочный переход» 1 http://physics.spbstu.ru

Лабораторная работа 10 Определение материальных потерь в пленочных световодах Цель работы расчет коэффициента экстинкции для пленочного световода с использованием значений его оптических постоянных, измеренных

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ Лектор: ст. преподаватель Баевич Г.А. Лекция 3 Электрические процессы в p-n-переходе при наличии внешнего напряжения 1. Прямое включение p-n-перехода 2. Обратное включение

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Л.Н. Толстого Лабораторная работа 6 Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации Тула 9 Цель

УДК 681.3.01: 621.383 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР Балабаев С.И., Домрачев П.Г. Научный руководитель профессор Богатов Н.М. Кубанский государственный университет

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 107 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЁННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ФОТОЭМИССИИ

1808 Связь структурных параметров с процентом выхода и качеством многомезовых кремниевых лавинопролетных диодов миллиметрового диапазона Ташилов А.С. ([email protected]), Барашев М.Н., Хапачев Ю.П. Кабардино-Балкарский

Работа 3.9 Исследование зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры Оборудование: исследуемые образцы, цифровые электронные приборы Щ433 и M89G, термостат, двойной переключатель,

Выбор конструктивнотехнологических параметров мощных СВЧ MESFET-транзисторов на основе карбида кремния М.Черных Уникальные свойства карбида кремния (SiC) обеспечивают характеристики, недостижимые для кремниевых

Цель работы. Исследовать проводимости полупроводников с собственной и примесной проводимостью. Задача. 1. Определить вольт-амперную характеристику полупроводника и зависимость тока через полупроводник

Полупроводниковые диоды - технологии изготовления 1. исторически первые полупроводниковые диоды - т.н. кристаллический детектор - поликристалл PbS (природный минерал галенит, далее такие образцы PbS научились

Федеральное агентство по образованию Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Кафедра физики Физика ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

21 Лекция 3 БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ План 1. Устройство и принцип действия биполярного транзистора 3. Вольт-амперные характеристики биполярных транзисторов 3. Мощные биполярные транзисторы 4. Выводы 1. Устройство

040002. Исследование электропроводности полупроводников. Цель работы: Определить сопротивление и его зависимость от температуры для полупроводникового материала. Установить тип материала и уровень его

1. Оценочные средства текущего контроля. Образцы вопросов теста по вариантам: Тест 1: 1й вариант Закон Ома для активного участка цепи Активное сопротивление Вольтамперная характеристика Линейные сопротивления

УДК 60.0 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ Инженеры ПАВЛЮЧЕНКО В. В., ДОРОШЕВИЧ Е. С. Белорусский национальный технический университет Электромагнитная

ГОСТ 1 8 9 8 6.7-7 3 М Е Ж Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й С Т А Н Д А Р Т ДИОДЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМ ЕРЕН ИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ВРЕМ ЕНИ Ж И ЗН И НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА Издание официальное БЗ

Дополнение к лабораторной работе 2.02 «Температурные зависимости удельного сопротивления металлов и полупроводников» (автоматизированный вариант) Работа состоит из двух независимых частей: "Проводимость

SWorld 218-27 December 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december-2012 MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE,

Лекция 3 ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ Свободные носители заряда в металлах и полупроводниках. Проводящие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Свободные носители

Лекция 6 Тема: Пассивные и активные элементы полупроводниковых интегральных микросхем (Продолжение) 1) Многоэмиттерные и-р-и-транзисторы. 2) Многоколлекторные транзисторы. 3) Транзисторы с барьером шотки.

Приборы для измерения потерь. Все приборы для измерения потерь в волокне делятся на несколько видов:! оптические тестеры;! оптические рефлектометры;! оптические измерительные ослабители лазерного излучения

48 МЕТРОЛОГИЯ Êîìïåòåíòíîñòü 3/94/202 Методика анализа погрешностей алгоритмов вычислений электрических величин в ЦИП Àâòîð ñ èòàåò, òî ïðè îïðåäåëåíèè/îöåíèâàíèè ìåòðîëîãè åñêèõ õàðàêòåðèñòèê àëãîðèòìîâ

12 апреля 06.1;06.2 Обратный ток в полупроводниковых диодах с неоднородной базовой областью Б.С. Соколовский Львовский государственный университет им. Ив. Франко Поступило в Редакцию 13 апреля 1999 г.

Материалы Международной научно-технической конференции, 21 25 ноября 2016 г. МОСКВА INTERMATIC 2 0 1 6, часть 4 МИРЭА МЕТОДИКА ОЦЕНКИ НЕЛИНЕЙНОСТИ РАЗВЕРТКИ РАСТРОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ МИКРОСКОПОВ 2016 г. С.С.

Козлов В.В. Студент НИУ МИЭТ, г. Москва ОСОБЕННОСТИ АДАПТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ QUADPRO ПОД НУЖДЫ ПРОИЗВОДСТВА Аннотация В статье рассматриваются особенности адаптации новой измерительной системы под

11 ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ Неметаллы отличаются от проводников наличием зоны запрещенных энергий g для электронов Структуры энергетических зон собственного полупроводника приведены на рис14 Состояния,

29 Лекция 4 МОП-ТРАНЗИСТОРЫ План 1. Классификация полевых транзисторов 2. МОП-транзисторы 4. Конструкция и характеристики мощных МОП-транзисторов 4. Биполярные транзисторы с изолированным затвором 5. Выводы

Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН Шефер Дмитрий Андреевич «Исследование процессов рекомбинации неосновных носителей заряда в легированных In и As гетероэпитаксиальных структурах

Работа 5.10 Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения Оборудование: призменный монохроматор УМ-2, лампа накаливания, гальванометр, сернисто-кадмиевое фотосопротивление,

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ИНДИКАТОРЫ ЗНАКОСИНТЕЗИРУЮЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ГОСТ 25024.3-83 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ Москва ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Фотодиод Материал из Википедии свободной энциклопедии Фотодиод ФД-10-100 активная площадь-10х10 мм² ФД1604 (активная площадь ячейки 1,2х4мм2 16шт) Обозначение на схемах Фотодио д приёмник оптического излучения

ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ Цель работы: Изучение основных физических закономерностей, определяющих свойства и параметры фотодиодов, исследование вольтамперных

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Расчет параметров полупроводников Методические указания

по выполнению расчетно-графической работы для студентов II курса факультета РЭФ направления 210200 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» и специальностей: 210404 «Многоканальные телекоммуникационные системы», 210402 «Средства связи с подвижными объектами», 210405 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»

Составитель: канд. техн. наук, доц. С.В. Дорогой Рецензент: доц. Н.И. Коржавин,

В работе даны варианты расчетно-графических заданий по дисциплинам

«Физические основы микроэлектроники» и «Физические основы электроники».

Рассмотрены примеры получения аппроксимационных зависимостей основных физических параметров полупроводников, таких как подвижности электронов и дырок при произвольных значениях температуры и концентрации примеси на основании экспериментальных результатов и известного вида зависимостей.

Результаты расчетов, выполненных в среде MathCAD, сравниваются с литературными данными.

Методические указания основаны на наиболее достоверных фактических данных, имеющихся в научной литературе и Интернет источниках.

Работа подготовлена на кафедре КТРС

© Новосибирский государственный технический университет, 2003

Введение

Знание основных физических параметров полупроводников и их зависимостей от различных факторов, например, температуры, необходимо для расчета конкретных характеристик полупроводниковых приборов. Из огромного числа полупроводниковых материалов выбраны 8 полупроводников, имеющих максимальное распространение, соответствующих вариантам РГЗ, а именно:

кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs), фосфид галлия (GaP),

антимонид галлия (GaSb), антимонид индия (InSb), арсенид индия (InAs), фосфид индия (InP). Расчет параметров производится для примесных невырожденных полупроводников как для n-, так и для p типов проводимости. Соответствующие концентрации доноров и акцепторов приведены в задании. При решении практических задач часто бывает необходимо получить математическое выражение для произвольно изменяющейся функции по экспериментальным точкам. В общем виде сделать это непросто. Задача существенно упрощается,

если известен вид аппроксимирующей функции. В работе предлагается сделать обработку экспериментальных зависимостей (µn (T), µp (T), µn (Nd ), µp (Na ),)) по известному виду функций и получить соответствующие аппроксимационные зависимости как функции одной переменной. Эти зависимости могут быть использованы как для расчета других параметров полупроводников, например,

электропроводности, так и характеристик элементов полупроводниковых приборов, например, p-n перехода. Также получаемые зависимости допускают проведение над ними обычных математических операций, например,

интегрирование или дифференцирование. Работа выполняется с использованием программы MathCAD-2000 или других.

1. Основные физические параметры полупроводников

К основным физическим параметрам полупроводников, подлежащих определению, относятся:

1. m * dn , m * dp - эффективные массы плотности состояний электронов в зоне

проводимости и дырок в валентной зоне.

2. N C (T) эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

3. N V (T) эффективная плотность состояний в валентной зоне.

4. n i (T) собственная концентрация носителей заряда.

5. E g (T) ширина запрещенной зоны полупроводника.

6. n (T, Nd=const), n (T=300 K, Nd ), p (T, Na=const), p (T=300 K, Na )

подвижности электронов и дырок. Концентрации примесей Nd, Naуказаны в варианте. Если не удается найти экспериментальные зависимости при заданных значениях концентрации примеси или температуры, то использовать наиболее близкие данные.

7. i (T) – удельное электрическое сопротивление собственного полупроводника.

8. C -EF . или EF -EV ) в заданном диапазоне температур.

Использовать допущение полной ионизации примесей, полупроводник

невырожденный.

9. Положение уровня Ферми в примесном полупроводнике относительно разрешенных зон (E C -EF ., EF -EV ) при фиксированной температуре (Т=300К) для заданных значений Nd и Na.

10. Изменение положения уровня Ферми в собственном полупроводнике при увеличении температуры относительно середины запрещенной зоны (E i ).

11. Температуру начала собственной проводимости (n i (T)>Nd или pi (T)>Na )).

12. Отношение подвижности электронов к подвижности дырок при

фиксированном значении температуры (Т=300 К) в зависимости от концентрации примеси. Задать концентрации Nd и Na в широком диапазоне, например 1014 см-3

…1019 см-3 .

13. Зависимость удельного электрического сопротивления примесного

соответственно) при постоянной температуре (Т0 =300К). Задать концентрации Nd

и Na как в п.12.

14. Dn (T), Dp (T) коэффициенты диффузии электронов и дырок в зависимости от

температуры

2. Основные формулы и соотношения

Эффективная плотность

2 kTm*

состояний в зоне проводимости

(T ) 2

Эффективная плотность

2 kTm*

(T ) 2

состояний в валентной зоне

Температурная зависимость

Eg T Eg 0

ширины запрещенной зоны

Собственная концентрация

Eg T

носителей заряда в

ni T NC T NV T exp

полупроводнике

Температурная

kT ln

kT ln

зависимость энергии

Температурная зависимость

kT ln

Где E i –

энергии Ферми для

собственного полупроводника

середина запрещенной зоны

Концентрационная

i N imin

i max i min

зависимость подвижности

электронов и дырок

Температурная зависимость

подвижности электронов и

i T Const T ,

Удельное электрическое

сопротивление собственного

qni T

n T p T

полупроводника

Концентрация свободных

электронов в зоне

n T NC (T)exp

проводимости

Концентрация свободных

(T )exp

E F E V

дырок в валентной зоне

n (T ) p (T ) n i (T ) 2

Закон действующих масс

n n (T ) p n (T ) n i (T ) 2 для n-типа

p p (T ) n p (T ) n i (T ) 2 для p-типа

D (T)

Dp (T)

Соотношение Эйнштейна

UT (T)

n (T )

p (T )

Аппроксимацией (приближением) функции f(x) называется нахождение такой функции g(x) (аппроксимирующей функции ) , которая была бы близка заданной. Критерии близости функций f(x) и g(x) могут быть различные.

В том случае, когда приближение строится на дискретном наборе экспериментальных точек, аппроксимацию называют точечной или дискретной.

Экспериментальные данные берутся из литературных источников, например из или из текущей научной периодики.

3. Порядок выполнения работы

1. Скопировать в единый раздел необходимые для расчета физические константы, такие как постоянные Больцмана, Планка, заряд электрона и т.д. из Ресурсного Центра программы MathCAD (Resourse Center→QuickSheets and Reference Tables→Basic Science Reference→Fundamental Physical Constants).

Обратить внимание на наличие размерностей.

2. Выписать значения констант, относящихся к конкретному полупроводнику из таблицы 1, с учетом размерностей, например, ширину запрещенной зоны при Т=0К (Eg0 ). Задать диапазон изменения величин, например, температуры и концентрации доноров (Nd ) и акцепторов (Na ).

Пример 1 Задание диапазонов изменяемых величин с различным шагом.

Температура (T) имеет шаг 1 К, а концентрация доноров (Nd ) – 4 1014 см-3 .

T 0 300 K T 200 K 201 K 400 K

N.d 1 1014 cm 3 5 1014 cm 3 1 1018 cm 3

Напоминаем, что «нижний индекс» переменной Nd , в MathCAD ставится

через точку, а не с помощью кнопки панели Матрицы, это элемент матрицы.

Записать выражение для температурной зависимости ширины запрещенной зоны, согласно уравнению (3). Сделать правую часть выражения сначала безразмерной, поделив T на Кельвин, и присвоить затем размерность электрон-

вольт. Так как в MathCAD нет встроенной единицы измерения «электрон-вольт» ,

то необходимо самим ее определить и присвоить. Результат для Si выглядит так:

Пример 2 Температурная зависимость ширины запрещенной зоны кремния Eg (T),

размерность – электрон-вольт.

q 1.60217653 10 19 coul

E 1.17 eV

A 0.000473

B 636 K

A T2

(300 K) 1.125 eV

3. Определить эффективную массу плотности состояний электронов в зоне проводимости и эффективную массу плотности состояний дырок в валентной зоне. Это можно сделать с помощью формул (1) и (2), если подставить численные значения для Nc или Nv при Т=300 К из таблицы 1 и решить уравнения относительно m * dn и m * dp .

Напоминаем, что эти величины используются исключительно для расчета

NC (T), NV (T). Результат представить в виде: m * dn Const m 0 , где m0 -масса электрона и поместить перед формулами для NC (T), NV (T).

4. Определить собственную концентрацию носителей заряда, построить график ni (T) и вычислить температуру начала собственной проводимости.

Таблица 1

Базовые физические параметры полупроводников (Т=300К) http://www.ioffe.spb.ru/

Полупроводник

n-тип, Nd, см-3

5*1017

8*1017

2*1017

8*1016

5*1016

9*1015

2*1016

5*1016

p-тип, Na, см-3

2*1016

5*1016

5*1016

5*1015

5*1017

2*1017

5*1017

5*1017

Eg0 , эВ

Nc, см-3

3.2*1019

1.0*1019

4.7*1017

1.8*1019

2.1*1017

4.2*1016

8.7*1016

5.7*1017

Nv, см-3

1.8*1019

5.0*1018

9.0*1018

1.9*1019

1.8*1019

7.3*1018

6.6*1018

1.1*1019

ni , см-3

1*1010

2.0*1013

2.1*106

1.5*1012

2*1016

1*1015

1.3*107

ρi , Ом·см

3.2*105

3.3*108

8*1015

4*10-3

8.6*107

μn , см2 /(В*с)

5. Используя экспериментальные результаты из работ , получить аппроксимационное выражения для подвижностей электронов и дырок в зависимости от температуры при заданном значении концентрации примеси и отдельно от концентрации примеси в диапазоне 1014 …1019 см-3 при T=const. При Т=300 К практически во всех исследованных полупроводниках температурную зависимость можно описать уравнением (6). В некоторых случаях вместо функции Find можно использовать Minerr. Построить совместно экспериментальные и аппроксимационные зависимости μn (Т), μp (Т), μn (Nd ), μp (Na ).

Пример 3 Получение температурной зависимости подвижности дырок в Si из уравнения (7) с помощью блока Given - Find. Размерность подвижности задана в см2 /(В·с). Знак равенства в уравнениях должен быть логический, а число уравнений в блоке Given – Find соответствовать числу неизвестных.

10 3.802

Const 101.918

10 2.33

Const 102.639

5.222 107

p (T)

(начальные условия)

(блок решения системы уравнений (Given-Find))

(численные значения неизвестных величин)

(искомое аппраксимационное уравнение)

Результат аппроксимации в сравнении с экспериментом показан на рис.1

Загрузка...